Безперечно, кібербезпека сьогодні – це вкрай актуально, адже, як свідчать успіхи ЗСУ, у нинішній війні перемогу здобувають не лише мужністю, але й технологіями. І важливого значення, серед іншого, набувають методи обробки інформації. Цього навчають, зокрема, в НН ФТІ.
Теорія рівнянь у цілих числах – галузь математики, що активно розвивається. Такі рівняння мають багато застосувань у сучасних методах обробки інформації. У Фізико-технічному інституті активно вивчають певні види таких рівнянь. Зокрема, значна увага приділяється еліптичним кривим. Алгоритми шифрування, основані на еліптичних кривих, мають високі характеристики швидкодії та надійності. Деякі криптографічні застосування еліптичних кривих навіть входять до державних стандартів захисту інформації. Професор НН ФТІ Анатолій Володимирович Бессалов уже багато років викладає старшокурсникам предмет криптографії на еліптичних кривих.
При вивченні еліптичних кривих часто виникають складні питання, дослідження яких лягає в основу наукових статей. Декілька років тому А.В. Бессалов завважив цікаву особливість певного різновиду еліптичних кривих, які називаються кривими Едвардса. Її помітили під час комп'ютерних розрахунків.
Закономірність ця "працювала" лише для простих чисел p вигляду 8k+3 або 8k+7. Для чисел p=8k+1 або 8k+5 ніякої передбачуваності кількості розв'язків не було! Такі задачі, зазвичай, виявляються особливо складними. Якщо твердження справджується лише для окремого класу чисел, треба дуже старанно пошукати, які саме властивості даного класу забезпечують правильність теореми. Понад те, у розв'язках не було помітно ніякої системи. Для кожного p=8k+3 розв'язки розподілялися досить хаотично, але щоразу їх налічувалося рівно p+1!
До того ж, від кількості розв'язків рівняння залежить те, наскільки важко буде розшифрувати кодування, якщо інформацію раптом перехоплять.
Гіпотезу А.В. Бессалова вдалося довести випускникові ФТІ Олександру Рибаку. Із 2013 року Олександр працює викладачем у рідному інституті. Його стаття з повним доведенням вийшла на початку 2022 року в журналі "Theoretical and Applied Cybersecurity", який видається на базі Фізико-технічного інституту КПІ.
Олександр розповів про свою роботу: "Більше двох місяців я міркував над гіпотезою, але мені не вдавалося зрушити з місця. Нарешті все ж таки підібрав вдалий підхід. Ще близько чотирьох місяців зайняв пошук потрібного доведення подільності певного виразу на число p. Паралельно я займався своєю дисертацією, тому справи йшли не дуже швидко. Але тепер я вже приблизно знав, куди рухатися.
У шкільні та студентські роки я захоплювався участю в олімпіадах з математики. На таких змаганнях часто доводиться шукати неочікуваний підхід до задачі. Можливо, це мені допомогло. (Додамо, не лише захоплювався, а й успішно перемагав. Він єдиний за всі роки існування Міжнародної студентської математичної олімпіади IMC здобував Гран-прі три роки поспіль. – Ред.).
А далі я почав готувати статтю. З перервами це зайняло багато часу, хотів написати якісно, до того ж англійською. Сподіваюся, моя знахідка стане у пригоді вченим".