Історія Київської школи теорії ймовірностей починається в середині ХІХ ст. Першу лекцію з цієї математичної дисципліни в Київському університеті Св. Володимира прочитав у 1863 р. Mихайло Єгорович Ващенко-Захарченко (1825–1912) при вступі на посаду доцента. Перший в Україні підручник з теорії ймовірностей опублікував у 1878 р. його учень та колега професор Василь Петрович Єрмаков (1845–1922). Тоді це був один з найсучасніших підручників, у ньому, зокрема, викладалися нові результати російського математика П.Л.Чебишова про закон великих чисел. В.П.Єрмаков став у 1898 р. першим завідувачем кафедри вищої математики КПІ. У 1905 р. вийшов друком посібник В.П.Єрмакова "Метод найменших квадратів", що сприяло широкому застосуванню описаного в ньому ймовірнісного інструменту в багатьох галузях науки.
Професор Київського університету Д.О. Граве (1863–1939), поряд із вченими Стокгольмського університету (Ф. Лундберг, Г. Крамер), був піонером у створенні і розвитку актуарної (страхової) математики. Він опублікував підручники "Математика страхової справи" (1912), "Теорія пенсійних кас" (1917), "Математика соціального страхування" (1924).
З 1908 р. почали працювати знамениті семінари Д.О.Граве, на яких виховалася ціла плеяда видатних математиків, серед них – всесвітньо відомий український математик Михайло Пилипович Кравчук (1892–1942). У 1934 р. Д.О.Граве став одним із засновників та першим директором Інституту математики ВУАН України, куди увійшли колишні кафедри природничо-технічного відділу ВУАН: прикладної математики (керівник Д.О.Граве), чистої математики (Г.Ф.Пфейффер) та математичної статистики (М.П. Кравчук).
Будучи зав. кафедри математики КПІ, М.П. Кравчук наприкінці двадцятих – початку тридцятих років культивував тут теоретико-ймовірнісні і статистичні дослідження. Разом зі своїми учнями – О.С.Смогоржевським, К.Я. Латишевою, С.М. Куликом – він вивчав ортогональні многочлени, відповідні деяким імовірнісним розподілам. Зараз многочлени, породжені поділом Бернуллі, у світовій літературі носять назву многочленів Кравчука.
Дослідження М.Кравчука в КПІ згодом продовжив проф. О.С. Смогоржевський (1896–1969). Він розвивав та поширював його ідеї в стінах вишу у воєнні та повоєнні роки, до 60-х рр. ХХ ст. Йому належать такі праці, співзвучні ідеям вчителя, як "Про унітарні та ортогональні перетворення" (1931), "Про ортогональні поліноми, зв'язані з імовірнісною схемою С.Н. Бернштейна" (1936).
У той час з'явилися класичні праці М.М. Крилова та його учня М.М. Боголюбова з ергодичної теорії ланцюгів Маркова з довільним фазовим простором. Над вивченням динамічних під дією випадкових сил та обґрунтуванням граничних переходів систем в 1939–1941 рр. працював аспірант М.М. Боголюбова Й.І. Гіхман.
Визначний внесок у розвиток української, зокрема київської, школи теорії ймовірностей зробив Борис Володимирович Гнеденко – у 1930-х рр. аспірант Московського державного університету, учень О.Я. Хінчина і А.М. Колмогорова. У 1944/1945 навчальному році він прочитав у Києві невеликий курс теорії ймовірностей і вів студентський семінар "Перетворення Фур'є в теорії ймовірностей та аналізі". Його першими учнями були Ю.П. Холодці, І.Д.Квіт, К.Л. Рвачева (Ющенко), Д.Г.Мейзлер, О.С.Парасюк, Б.Н.Гарштейн та ін. У 1948 р. Б.В. Гнеденко був обраний академіком АН УРСР і очолив відділ теорії ймовірностей в Інституті математики та кафедру теорії ймовірностей в Київському державному університеті (КДУ).
Під його керівництвом у роботах студентів КДУ В.С.Королюка, В.С.Михалевича, Б.І.Ярошевського, Х.Л.Берлянда було розроблено оригінальний і наочний метод розв'язання комбінаторних задач, так званий "метод траєкторій". Згодом американський математик В.Феллер при підготовці другого видання своєї унікальної книги "Теорія ймовірностей і її застосування" включив у нього спеціальний розділ про метод траєкторій, де були викладені результати Б.В. Гнеденка та його учнів.
Під впливом Б.В.Гнеденка почав блискучу наукову діяльність Анатолій Володимирович Скороход (1930–2011), роль якого в розвитку української школи теорії ймовірностей неможливо переоцінити. З 1964 р. він очолював відділ теорії випадкових процесів в Інституті математики АН УРСР, читав в КДУ основні та спеціальні курси: "Процеси з незалежними приростами", "Процеси Маркова", "Стохастичні диференціальні рівняння", "Випадкові оператори" та ін., керував роботою наукового семінару, численних аспірантів, написав багато монографій, серед яких "Дослідження з теорії випадкових процесів" (1961), "Випадкові процеси з незалежними приростами" (1964), "Теорія випадкових процесів" у 3-х т. (1971–1975). У 1964 р. А.В. Скороход та Й.І.Гіхман завершили роботу над першим в СРСР підручником з теорії випадкових процесів "Введение в теорию случайных процессов".
З ініціативи Б.В.Гнеденка на механіко-математичному факультеті КДУ на початку 1958 р. було відкрито спеціалізацію "Теорія ймовірностей і математична статистика". Студенти-математики, які спеціалізувалися з теорії ймовірностей, замість методичних дисциплін слухали обов'язкові курси "Додаткові розділи теорії ймовірностей", "Теорія випадкових процесів", "Математична статистика". У 1962 році було створено окрему кафедру теорії ймовірностей і математичної статистики, завідувачем якої став професор Й.І.Гіхман. У 1966 р. кафедру очолив його учень – доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Михайло Йосипович Ядренко (1932–2004), лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки. Заснована ним київська школа з теорії випадкових полів та процесів відома в усьому світі. М.Й. Ядренко створив новий напрям в теорії ймовірностей – спектральну теорію однорідних і ізотропних випадкових полів. За цикл робіт з теорії випадкових полів він нагороджений премією НАН України ім. акад. М.М.Крилова (1993 р.). Його монографію "Спектральна теорія випадкових полів" перекладено англійською мовою і видано в США (1983 р.). Серед його учнів 45 кандидатів фізико-математичних наук, 10 з яких захистили докторські дисертації.
У 1951 р., після закінчення механіко-математичного факультету КДУ, на роботу до КПІ прийшов Ю.Л.Далецький (1926–1997). Основний напрям його досліджень – еволюційні диференціальні рівняння в нескінченновимірних просторах. У цих дослідженнях широко використовувалися методи теорії випадкових процесів, функціонального аналізу та диференціальної геометрії нескінченномірних різноманіть. У 60-х рр. ХХ ст. Ю.Л.Далецький почав розвивати новий напрям – теорію стохастичних рівнянь на нескінченновимірних гладких багатовидах. Багато років Юрій Львович, спільно з А.В. Скороходом, керував науковим семінаром "Випадкові процеси і розподіли у функціональних просторах".
Один з учнів Б.В. Гнеденка, Ігор Миколайович Коваленко, доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України був першим деканом факультету прикладної математики у 1990–1994 рр. (на громадських засадах), певний час завідував відділом Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. Його монографії є значним розвитком теорії масового обслуговування, математичної теорії надійності, імовірнісної комбінаторики із застосуванням до криптографії, стохастичної геометрії.
Засновану Б.В.Гнеденком у КДУ спеціалізацію закінчив у 1970 р. Валерій Володимирович Булдигін (1946–2012) – один з кращих ймовірнісників КПІ, широко відомій у світі доктор фізико-математичних наук, професор, лауреат Державної премії України. З 1974 по 1986 рр. він працював у відділі теорій випадкових процесів в Інституті математики АН УРСР, керівником якого на той час був А. В. Скороход. У 1986 р. В.В.Булдигін очолив кафедру вищої математики № 1 КПІ, яку в 1996 р. було перетворено на кафедру математичного аналізу та теорії ймовірностей. Валерій Володимирович отримав вагомі результати в теорії випадкових рядів у топологічних векторних просторах, теорії граничних теорем для випадкових векторів, теорії гауссових та субгауссових процесів, статистиці випадкових процесів, теорії відновлення. Фахівцям відомі його монографії: "Сходимость случайных элементов в топологических пространствах", "Неравенство Брунна-Минковского и его приложения" (спільно з А.Б. Харазішвілі), "Функциональные методы в задачах суммирования случайных величин" та "Asymptotic Behavior Linearly Transformed Sums of Random Variables" (спільно з С.О.Солнцевим), "Метрические характеристики случайных величин и процессов" (спільно з Ю.В. Козаченком). Його учні, серед яких 13 кандидатів та 3 доктори фізико-математичних наук, нині віддають свої знання та досвід задля розвитку теорії ймовірностей як в Україні, так і за її межами.
Багато років разом з В.В. Булдигіним в КПІ плідно працювали, розвиваючи напрям теорії ймовірностей, професори О.І.Клесов, О.В.Іванов, А.Ю.Пилипенко, доцент А.Б. Ільєнко. Після смерті Валерія Володимировича у 2012 р. кафедру очолив д.ф.-м.н., проф. Олег Іванович Клесов – колишній аспірант М.Й. Ядренка. Олег Іванович зберіг та підтримав колектив молодих науковців, керівником у написанні кандидатських дисертацій і рецензентом праць яких був В.В.Булдигін. Він докладає зусиль щодо збереження історії та традицій кафедри, зростання її авторитету серед наукових установ країни й світу.
