Ви є тут

Математична підготовка інженера: шляхи вдосконалення


Математична підготовка інженера: шляхи вдосконалення

Випускник сучасного вищого технічного навчального закладу повинен на високому рівні володіти як професійними знаннями, так і знаннями, вміннями і навичками предметів природничо-наукового циклу, і перш за все, математичними. Вдосконалення підготовки фахівців неможливе без вдосконалення їхньої математичної підготовки.

Чого навчати майбутнього інженера?

Як відомо, базовий курс вищої математики, що вивчається у вищих технічних навчальних закладах, практично цілком (за невеликим винятком у вигляді елементів лінійної алгебри та аналітичної геометрії) спирається на класичний математичний аналіз. Це й зрозуміло, бо більшість наших знань про навколишній світ здобуті саме за допомогою цього математичного апарату, відомого людству вже більше трьох століть. Не применшуючи значущості основ математичного аналізу в системі фундаментальної підготовки майбутніх фахівців, слід, однак, визнати, що на нинішньому етапі розвитку суспільства не можна обмежуватися лише рамками математичного аналізу, на чому, на жаль, найчастіше і замикається курс вищої математики, що викладається у ВТНЗ. Цей курс відображає лише нинішнє розуміння ролі і значущості тих чи інших математичних понять і уявлень в інженерній освіті. При цьому значна кількість безумовно важливих і необхідних математичних уявлень у цілій низці галузей інженерної діяльності не мають свого відображення в стандартних курсах вищої математики і лише інколи складають предмет спеціальних курсів або факультативів.

Однак прогрес можливий тільки на основі нових знань. У математичній науці (на нашій із вами пам'яті, пам'яті одного покоління) сформувалися нові ідеї, теорії та напрями, отримали розвиток нові математичні методи, вона збагатилася видатними результатами. Центральним об'єктом стало поняття математичної моделі, яке і зародилося власне з розвитком математики. Математична наука перетворилася на потужний інструментарій аналізу та прогнозування технічних і технологічних процесів, природних явищ, суспільних ситуацій. А в поєднанні з колосальними можливостями комп'ютерних технологій вона зародила новий напрямок наукового пізнання – математичне моделювання та математичний експеримент. Тому сьогодні не можна готувати фахівців завтрашнього дня, не включаючи в навчальні програми базової математичної підготовки розроблені в останні десятиліття нові розділи математики.

Залежно від аудиторії слухачів та їх спеціалізації це можуть бути теорія груп або теорія вейвлетів, матричний аналіз або методи розв'язання нелінійних рівнянь і т.д. Нові математичні курси можуть бути впроваджені в навчальний процес: 1) частково за рахунок деякого ущільнення програм зі стандартного курсу вищої математики (це цілком можливо, оскільки з ключовими поняттями математичного аналізу похідної та визначеним інтегралом учні знайомляться, хоча й погано, ще в середній школі); 2) частково за рахунок необов'язкового, незатребуваного (фахівцями даного профілю) матеріалу, а отже, доцільного перерозподілу академічних годин між темами всередині самого курсу; 3) частково за рахунок нових спецкурсів.

Якщо цього не зробити найближчим часом, то говорити про якісну фундаментальну підготовку майбутніх інженерів навряд чи буде доречно. При цьому слід негайно зупинити, а краще, направити назад процес скорочення навчальних годин на фундаментальні дисципліни.

Можлива реалізація програми сучасної математичної освіти бачиться в рамках дворівневої підготовки фахівців, до якої ми поступово переходимо. На рівні бакалаврату, припустимо, хоча і не зовсім правильно, обмежитися сформованими стандартними математичними курсами, що дають необхідний мінімум математичної підготовки. Рівень магістратури – сучасні математичні методи і теорії. Це може певною мірою забезпечити сучасну фундаментальну підготовку майбутніх фахівців.

Особливої уваги заслуговує обов'язковий в університетах курс методів математичної фізики. До цього дня він подається так само, як і на початку (або в середині) минулого сторіччя. Сьогодні цього недостатньо, цей курс обов'язково слід доповнити новітніми методами розв'язування нелінійних рівнянь, теорією солітонів і т.п. Або виділити цей розділ методів математичної фізики, який бурхливо розвивається останніми десятиріччями, в окремий курс. Парадоксально, але факт: сьогоднішні випускники фізико-математичних факультетів не знають значення слів "солітон" або "дивний аттрактор".

Як навчати майбутнього фахівця?

Відомо, що процес навчання характеризується певним протиріччям між репродуктивним характером підготовки майбутнього фахівця і необхідністю творчого прояву його професійних якостей. Очевидно, що курс вищої математики, де систематизовано викладено основні питання, а зміст насичено безліччю нових понять і уявлень, студент не в змозі опанувати (за дуже рідким винятком) без допомоги викладача. Однак, використовуючи поєднання догматичного і евристичного підходів, традиційні методи навчання відрізняються слабкою спрямованістю на формування у студента вмінь вирішення конкретних практичних завдань.

Дійсно, при догматичному підході викладач, носій знань, передає студентам готові знання. Репродукуючи їх, як правило, в стислій, конспективній формі. Студентам залишається лише зрозуміти їх і запам'ятати. Зрозуміло, далеко не всі здатні до такого, найчастіше, немотивованого, за браком часу, "прийому" нових знань. І матеріал засвоюють не повністю, та й, частіше за все, поверхово. Певна частина студентів при такому підході залишаються пасивними глядачами, безініціативно виконуючи встановлений обсяг навчальних завдань. Навчальний процес у цьому випадку спрямований передусім на передачу слухачам деякої суми знань, і меншою мірою – на формування у майбутніх фахівців самостійного, творчого ставлення до навчального матеріалу.

Евристичний підхід не блокує творчу ініціативу студентів, скоріше передбачає її, ставлячи на чільне місце набуття нових знань через вирішення  поставленої проблеми самими студентами. Викладач лише ненав'язливо керує цим процесом, "підштовхуючи" його навідними питаннями та міркуваннями в потрібному напрямку. На перший план виходить мотивація і творчий пошук. Викладач прагне до розвитку мислення студентів, поступово веде їх до повного розуміння навчального матеріалу.

Перший підхід більш швидкий, але недостатньо ефективний, другий – більш ефективний, але повільний. З огляду на чинник часу, протягом якого викладається курс вищої математики у ВТНЗ, кваліфікований викладач змушений у різні періоди навчання використовувати різні підходи та їх певні комбінації.

Враховуючи вкрай низький рівень математичної підготовки нинішніх абітурієнтів технічних ВНЗ, навряд чи можна обмежитися названими підходами в навчанні студентів. Потрібен цілий комплекс дій, який дозволив би викладачеві, в міру можливостей, керувати навчальним процесом, активізуючи його та демонструючи важливість і необхідність свідомого вивчення предмета.

У зв'язку з цим викладання має обов'язково враховувати майбутню професійну діяльність слухача. Якщо студент не бачить зв'язку математичних понять і методів з майбутньою спеціальністю, то він не бачить для себе сенсу в навчальній інформації, ця інформація не трансформується в його свідомості в системоутворюючі знання, вона перетворюється на знання формальні, поверхневі. Тому можливості підвищення якості математичної підготовки на основі зазначеного вище традиційного змісту навчання обмежені. Потрібна чітко окреслена спрямованість навчання – для кого читати (наприклад, для інженера чи педагога). Акцентуючи увагу на тонкощах математичних доказів чи на методах розв'язання задач, що використовуються у практичній або професійної діяльності. Зрозуміло, для майбутніх педагогів-математиків істотне значення мають різні тонкощі в доказах, наприклад, для них принципово важливо поняття інтеграла і міри Лебега, як узагальнення відповідно інтеграла Рімана і міри Жордана, тоді як для інженера-практика і навіть фізика-прикладника принципове значення мають самі методи інтегрування.

Один з важливих шляхів поліпшення ситуації – узгодження програм з математики з навчальними програмами із суміжних дисциплін, встановлення реальних, а не декларативних внутрішньопредметних і міждисциплінарних зв'язків. Навряд чи будуть зрозумілі студентам першого курсу розв'язки рівняння Шредінгера, якщо вони мають ще слабке уявлення про диференціювання функцій і зовсім не мають уявлення про диференціальні рівняння і функції декількох змінних.

Необхідно використовувати будь-які можливості для ілюстрації зв'язку навчального процесу з майбутньою виробничою діяльністю студентів. Навіть аж до інтеграції фундаментальних математичних курсів зі спеціальними, органічне включення в базові дисципліни конкретних прикладів, зрозумілих і цікавих студентам, оскільки вони пов'язані з їх майбутньою професійною діяльністю.

У системі навчання майбутнього інженера величезне значення має розбір повчальних прикладів і задач практичного змісту. Зрозуміло, приклад прикладу різниця. Якщо на початку вивчення деякої теми це можуть бути приклади на відпрацювання певного методу, прийому або алгоритму рішення, то в подальшому, в розвиток теми, слід ставити завдання узагальнюючого характеру, які вимагають математичної інтуїції і кмітливості. На заключному етапі дуже бажані: а) перевірка отриманих результатів на відповідність фізичному змісту і розмірності, б) припущення щодо можливої зміни результату при певних змінах постановки задачі або початкових умов, в) детальний аналіз та висновки. Корисно, щоб усе це, в міру своїх знань і здібностей, навчалися робити самі студенти.

Завдання практичного змісту поєднують навчальну діяльність і науковий пошук (особливо якщо зміст завдання стосується питань майбутньої спеціальності слухачів або використовує в якості навідних міркувань знання з цієї сфери), виробляють математичну та інженерну інтуїцію (відшукання оптимального методу розв'язання, використовуючи відомі алгоритми рішення, принцип аналогій або інші евристичні методи), винахідливість (вміння огрубити завдання, щоб отримати розумне інженерне рішення або знайти прийнятний варіант рішення з неповними чи зайвими даними), формують логічне мислення.

Використання в навчальному процесі ретельно підібраних завдань, що використовують поряд з досліджуваними в даній темі математичними методами і прийомами знання з інших галузей, як ось, геометричні уявлення або фізичні міркування багато ефективніші формального доведення теорем. Адже "при вивченні наук приклади корисніші правил" (І.Ньютон).

У жодному разі не слід вважати вичерпними пропозиції та відповіді на поставлені проблеми фундаментальної підготовки майбутніх фахівців – ми лише окреслили їх. Наприклад, не можна не помітити серед них і такої важливої проблеми нашої інженерної освіти, як низька затребуваність математичних знань при вивченні спеціальних дисциплін. Аргументовану відповідь з цього приводу хотілося б почути від фахівців випускових кафедр.

В.С. Герасимчук, професор кафедри математичної фізики

x

Електронний кампус

Інформаційні ресурси

Викладачі КПІ

GitHub репозиторій