Наукові вісті НТУУ "КПІ". № 4. 2015

ДОСЛІДЖЕННЯ СТРУКТУРИ МНОЖИНИ НЕПЕРЕРВНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ / І.В. Бецко– К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Розглядається структура множини неперервних розв’язків системи рівнянь

                                                                    (1)

у низці випадків залежно від припущень відносно матриць A, B, числа q, а також вивчаються їх властивості.

Мета дослідження. Вивчення питань існування неперервних обмежених при  розв’язків, дослідження структури їх множини, а також розроблення методу їх побудови.

Методика реалізації. Використовуються методи теорії диференціальних і різницевих рівнянь.

Результати. У теоремі 1 доведено існування сім’ї неперервних обмежених при t≥0  розв’язків, яка залежить від  довільних неперервних 1-періодичних функцій при виконанні певних умов. Аналогічну теорему доведено для випадку t≤0 (теорема 2), а також доведено теорему 3 про існування неперервного обмеженого розв’язку неоднорідної системи рівнянь (1).

Висновки. Встановлено нові умови існування неперервних розв’язків систем різницевих рівнянь (1), запропоновано метод побудови таких розв’язків та досліджено структуру їх множини.

Ключові слова: різницеві рівняння; неперервні обмежені розв’язки.

Хвильові оператори сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціалом /Т.І. Вдовенко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Розглядаються несамоспряжені сингулярні збурення рангу один самоспряженого оператора несиметричним потенціалом, тобто вирази вигляду

де A – самоспряжений напівобмежений оператор у сепарабельному гільбертовому просторі H. Актуальність дослідження полягає в тому, що невідомо, чи є  спектральним оператором при δ₁≠ δ₂  для векторів δ₁, δ₂∈ H_-1.

Мета дослідження. Встановлення існування хвильових операторів у за умови “слабо-слабо” сингулярного збурення рангу “один-один”:

dim , dim  dim , dim ,

де підмножини

 

обидві щільні в H.

Методика реалізації. Використовується відома теорема Като, яка застосовується до оператора вигляду .

Результати. З використанням конструктивного опису доводиться існування хвильових операторів при |α|<∞ , відповідних . Хвильові оператори визначаються рівністю

 

де  і  – резольвенти збуреного і незбуреного операторів.

Висновки. Доведено існування хвильових операторів та показано їх спосіб дії для сингулярного збурення рангу один несиметричним потенціалом.

Ключові слова: cингулярні збурення; задача на власні значення; формула Крейна; несамоспряжене збурення; хвильові оператори.

Застосування узагальнених інтегральних перетворень / Н.О. Вірченко, М.О. Четвертак – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Статтю присвячено дослідженню узагальнених інтегральних перетворень, а саме узагальненого інтегрального перетворення Лапласа, узагальненого інтегрального перетворення Стільтьєса.

Мета дослідження. Дослідження застосувань нових узагальнень класичних інтегральних перетворень для розв’язання диференціальних, інтегральних рівнянь, обчислення інтегралів, які відсутні у відповідній науковій літературі.

Методика реалізації. Для дослідження узагальнених інтегральних перетворень використовувалися методи теорії функціональної змінної, математичної фізики, теорії спеціальних функцій та методи прикладного аналізу.

Результати дослідження. В роботі подано нові узагальнення інтегральних перетворень Лапласа. За допомогою r-узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції введено узагальнене інтегральне перетворення Стільтьєса. Доведено теорему обернення узагальненого інтегрального перетворення Стільтьєса. Отримано нові властивості r-узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій.

Висновки. Досліджено нові властивості r-узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій, що виражаються через функції Фокса–Райта. Наведено деякі форми узагальненого інтегрального перетворення Лапласа. За допомогою r-узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції запроваджено узагальнене інтегральне перетворення Стільтьєса. Подано цікаві приклади застосування нових узагальнених інтегральних перетворень у теорії диференціальних та інтегральних рівнянь для обчислення інтегралів, відсутніх у математичній літературі.

Ключові слова: узагальнені інтегральні перетворення; інтегральне перетворення Лапласа; інтегральне перетворення Стільтьєса.

Швидкість збіжності для точної асимптотики рядів великих ухилень /Ю.О. Грегуль – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Розглядається послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин  Нас цікавлять умови збіжності ряду  для різних значень параметрів α≥-1 i 0<ρ<2 при довільному ε >0. Такі ряди виникають при вивченні повної збіжності та дослідженні різноманітних питань стосовно великих ухилень у граничних теоремах теорії ймовірностей. Новий напрям досліджень таких рядів належить К. Хейді, який показав, що при виконанні умов   має місце властивість  О. Клесов посилив результат К. Хейді, а результати О. Клесова були узагальнені А. Гутом, Дж. Штайнебахом та Дж. Хі для ряду  якщо 0<ρ<2,  r≥2-1 

Мета дослідження. Розглянемо ряд для односторонніх ухилень  Метою роботи є знаходження точної асимптотики функції λ(ε) при ε↓0.

Методика реалізації. Метод доведення полягає у тому, що спочатку знаходиться асимптотика для часткового випадку гауссових випадкових величин, а потім він переноситься на загальний за допомогою оцінки швидкості збіжності у центральній граничній теоремі.

Результати дослідження. В роботі отримано точну асимптотику ряду λ(ε) при ε↓0  для 0<α<1/2. Ці обмеження виникають через застосування нерівності Нагаєва, яка описує швидкість збіжності у центральній граничній теоремі.

Висновки. Асимптотику λ(ε) необхідно розглядати і для інших значень  але це потребує нових методів, оскільки використання нерівності Нагаєва і призводить до обмежень на α Оскільки ряд λ(ε) збігається (за певних моментних умов) для будь-якого α>-1, то подальші дослідження будуть стосуватись поведінки ряду для -1≤α<0  та α>1/2.

Ключові слова: точна асимптотика; швидкість збіжності; ряд великих ухилень.    

Метод -множників підсумовування рядів Фур’є / В.П. Денисюк – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Статтю присвячено дослідженню методу типу Пуассона–Абеля підсумовування рядів Фур’є, а саме методу -множників підсумовування таких рядів.

Мета дослідження. Дослідження методу -множників підсумовування рядів Фур’є.

Методика реалізації. Для дослідження методу -множників підсумовування рядів Фур’є застосовано методику дослідження методу Пуассона–Абеля підсумовування таких рядів.

Результати дослідження. У роботі показано, що застосування методу - множників підсумовування ряду Фур’є періодичної функції ƒ(t) приводить до згортки цієї функції з ядрами  при цілих значеннях параметра γ  ці ядра являють собою поліноміальні нормалізовані базисні -сплайни порядку  ( Також показано, що при α →0 метод підсумовування -множниками є F-ефективним.

Висновки. Встановлено, що ядра  можна розглядати як тригонометричне подання нормалізованих -сплайнів порядку  ( а множники  є коефіцієнтами Фур’є цих сплайнів. Відкривається можливість використання як ядер  інших типів фінітних функцій із наперед заданими властивостями. Множники ж підсумовування для таких ядер отримуються як коефіцієнти Фур’є цих ядер. Метод підсумовування тригонометричних рядів  множниками може бути застосовано для підсумовування тригонометричних розбіжних рядів, коефіцієнти яких  мають порядок зростання   “Узагальненим” сумам таких рядів можна надавати певних властивостей гладкості.

Ключові слова: розбіжні ряди; лінійні методи підсумовування; ряди Фур’є; метод підсумовування Пуассона–Абеля; ядро Пуассона–Абеля; нормалізовані базисні -сплайни.

ПОЛІНОМИ ДРУГОГО РОДУ У ДВОВИМІРНІЙ ПРОБЛЕМІ МОМЕНТІВ /М.Є. Дудкін, В.І. Козак – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Вивчаються властивості блочних матриць Якобі, відповідних двовимірній проблемі моментів. Уведено поліноми другого роду, аналогічні до поліномів другого роду, відповідних класичній проблемі моментів Гамбургера. У попередній публікації ортогоналізується двохіндексна сім’я поліномів , відносно міри на дійсній площині. Отримані поліноми , є аналогами поліномів першого роду. Ці ж самі поліноми є розв’язками системи різницевих рівнянь , породжених симетричними блочними матрицями Якобі J_A і J_B, відповідні оператори яких комутують у строгому резольвентному сенсі. Розв’язки існують за заданих початкових умов, тобто перший поліном є константою для визначеності, що покладена за одиницю: P_0;0(x,y)=1. Дослідження полягають у підтвердженні чи спростуванні гіпотези про те, що поліноми другого роду Q_n;α(x,y) також задовольняють цю саму систему, але з іншою початковою умовою – перший поліном є константою, рівною нулю: Q_0;0(x,y)=0. Поліноми другого роду в класичному випадку визначаються за допомогою певного функціонала.

Мета дослідження. Метою роботи є знаходження функціонала, який би визначав поліноми другого роду за заданими поліномами першого роду. При цьому отримувані поліноми другого роду також повинні задовольняти систему різницевих рівнянь.

Методика реалізації. Отриманню результату сприяв розгляд численної кількості прикладів, частинних випадків. Далі виконано перевірку.

Результат досліджень. У роботі запропоновано аналог такого функціонала у двовимірному випадку:

де

Висновки. В роботі введено поліноми другого роду, що стосуються двовимірної дійсної проблеми моментів. Показано, що ці поліноми задовольняють систему різницевих рівнянь, породжену блочними матрицями типу Якобі. Для поліномів першого роду досліджено збіжність їх рядів залежно від визначеності або невизначеності досліджуваної проблеми моментів.

Ключові слова: двовимірна проблема моментів; блочні матриці типу Якобі; двовимірні поліноми першого та другого роду.

Дві модифікації задачі про дні народження /П.О. Єндовицький – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Схема розміщення частинок по комірках досліджується як у теорії ймовірностей, так і в математичній статистиці. В теорії ймовірностей мова йде про доведення граничних теорем для цієї схеми, в математичній статистиці – про побудову статистичних критеріїв. Одним із важливих питань у цій теорії є задача про дні народження.

Мета дослідження. У статі розглядаються дві модифікації класичної задачі про дні народження. Одна модифікація формулюється у схемі статистики Фермі, інша – в схемі рівномірного та незалежного розміщення частинок по комірках. В обох випадках метою дослідження є розв’язок задачі про дні народження.

Методика реалізації. Використовувалися стандартні асимптотичні методи. При цьому спочатку було доведено певну граничну теорему та знайдено швидкість збіжності в ній. З допомогою цих результатів було проведено числовий підрахунок ймовірностей у задачі про дні народження та отримано формули для розміру групи в цій задачі.

Результати дослідження. У результаті були отримані числові оцінки для ймовірності та розміру групи із задачі про дні народження.

Висновки. Для обох модифікацій збігається головний член асимптотики як у формулі для підрахунку ймовірності, так і у формулі для розміру групи, але вже другі доданки в отриманих асимптотичних формулах відрізняються.

Ключові слова: задача про дні народження; парадокс днів народжень; випадкові розміщення; статистика Фермі; атака Ювала.

КОНСИСТЕНТІСТЬ КОРЕЛОГРАМНОЇ ОЦІНКИ КОВАРІАЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВОГО ШУМУ В НЕЛІНІЙНІЙ МОДЕЛІ РЕГРЕСІЇ /О.В. Іванов, К.К. Москвичова – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Для нелінійної моделі регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім та інтегрованою з квадратом спектральною щільністю розглянуто задачу статистичного оцінювання невідомої коваріаційної функції випадкового шуму за наявності заважаючого параметра функції регресії.

Мета дослідження. Вивчити асимптотичну поведінку залишкової корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму з використанням консистентної оцінки найменших квадратів невідомого параметра функції регресії.

Методика реалізації. Отримання результатів роботи ґрунтується на застосуванні методологічного апарату монографій В.В. Булдигіна, Ю.В. Козаченка (2000), зокрема теорії квадратично гауссових випадкових процесів, та О.В. Іванова, М.М. Леоненка (1989).

Результати дослідження. Отримано достатні умови, за яких залишкова корелограмна оцінка є слабко консистентною в рівномірній матриці. Вказано швидкість, з якою відповідна ймовірність прямує до нуля. Сформульовано також теорему про сильну консистентність вказаної оцінки в рівномірній матриці.

Висновки. Отримані результати надають можливість продовжити вивчення асимптотичних властивостей залишкової корелограмної оцінки коваріаційної функції гауссового стаціонарного випадкового шуму в нелінійній моделі регресії і довести функціональну теорему в просторі неперервних функцій про асимптотичну нормальність цієї оцінки, яка дасть змогу будувати асимптотичні надійні інтервали для невідомої коваріаційної функції випадкового шуму.

Ключові слова: нелінійна модель регресії; стаціонарний гауссів шум; коваріаційна функція; залишкова корелограмна оцінка; консистентність; псевдометрика; метрична масивність; метрична ентропія.    

ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ РОЗВ’ЯЗКІВ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ МОДЕЛЬНОГО РІВНЯННЯ ФОККЕРА−ПЛАНКА−КОЛМОГОРОВА НОРМАЛЬНОГО МАРКОВСЬКОГО ПРОЦЕСУ / С.Д. Івасишен, Н.І. Турчина– К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Відомий підхід Е-І С.Д. Ейдельмана та С.Д. Івасишена дав змогу для параболічних рівнянь з обмеженими коефіцієнтами повністю охарактеризувати широкі класи розв’язків, зокрема описати їх множини початкових значень, одержати інтегральне зображення та з’ясувати, в якому сенсі задовольняються початкові умови; якщо коефіцієнти рівнянь як функції x можуть необмежено зростати на нескінченності, то таких результатів майже немає.

Мета дослідження. Мета роботи – для однорідного модельного рівняння Фоккера−Планка−Колмогорова нормального марковського процесу, що містить зростаючі коефіцієнти, розглянути задачі Діріхле та Неймана у півпросторі, в яких крайові умови однорідні, а початкові дані належать до спеціальних вагових просторів  функцій чи узагальнених мір, а також реалізувати підхід Е-І для розв’язків таких задач.

Методика реалізації. Модифікація методики, використаної для рівнянь з обмеженими коефіцієнтами, яка ґрунтується на детальному вивченні властивостей операторів Пуассона, породжених функціями Гріна відповідних задач.

Результати дослідження. Установлено коректну розв’язність та інтегральне зображення за допомогою операторів Пуассона розв’язків таких задач у сімействах вагових L_ρ -просторів функцій, які при |x|→∞  мають експоненціальний ріст максимального порядку 2 із залежним від t типом. При цьому з’ясовується, в якому сенсі задовольняються початкові умови, а також характеризуються розглянуті класи розв’язків як множини значень операторів Пуассона, областями визначення яких є простори

Висновки. Результати статті показують, у чому і як проявляється наявність у рівнянні членів зі зростаючими коефіцієнтами; вони дають змогу для загальніших крайових задач спрогнозувати подібні результати та намітити способи їх одержання.

Ключові слова: рівняння Фоккера−Планка−Колмогорова нормального марковського процесу; задачі Діріхле та Неймана; функція Гріна; оператор Пуассона; коректна розв’язність; інтегральне зображення; вагові L_ρ -простори; характеризація розв’язків.

Зв’язок розподілу максимуму вінерівського процесу з лінійним зсувом із розподілом поля Ченцова по ламаних /Н.В. Прохоренко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Досі невідомий імовірнісний розподіл функціоналів від поля Ченцова, таких як супремум на одиничному квадраті. Використовуючи відомі результати для стандартного вінерівського процесу, можна отримати деяку тривіальну теорію імовірнісних розподілів для  О. Клесов і Н. Круглова виразили ймовірність того, що вінерівський процес перетне кусково-лінійний рівень, у термінах n-кратного інтеграла від функції, що містить експоненту та щільність стандартної гауссівської величини. Також вони використали цей результат для дослідження максимуму поля Ченцова на ламаних. Ми розглядаємо задачу знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу і задачу знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня.

Мета дослідження. Метою дослідження є встановлення умов відповідності між цими проблемами.

Методика реалізації. При доведенні основних результатів було використано перетворення Дуба.

Результати дослідження. Знайдено умови відповідності між задачею знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу та задачею знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня. Доведено, що за певних умов кусково-лінійній функції зсуву однозначно відповідає ламана з n точками зламу.

Висновки. За певних умов між розглянутими задачами існує двосторонній зв’язок.

Ключові слова: поле Ченцова; розподіл максимуму; вінерівський процес; перетворення Дуба.     

ЗАСТОСУВАННЯ СУТТЄВО НЕСКІНЧЕННОВИМІРНОГО ЕЛІПТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ДО ФУНКЦІЙ  І /В.М. Статкевич – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Для функцій на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі H розглядається суттєво нескінченновимірний еліптичний оператор (типу Лапласа–Леві) , запропонований Ю.В. Богданським (1977 р.). Такий оператор не має скінченновимірних аналогів. Він є диференціальним оператором другого порядку, але задовольняє лейбніцівську властивість та набуває нульового значення на циліндричних функціях. У роботах П. Леві, Є.М. Поліщука, Г.Є. Шилова, І.Я. Дорфман та В.Я. Сикирявого для оператора Лапласа–Леві та його модифікацій отримано формули диференціювання складених функціоналів . Для лапласіана по мірі у випадку гауссової міри Ю.В. Богданським та Я.Ю. Санжаревським отримано формулу, яка відрізняється від вказаних.

Мета дослідження. Мета роботи – отримати правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції  та .

Методика реалізації. У роботі використано методи теорії півгруп та узагальнену теорему Стоуна–Вейєрштрасса.

Результати дослідження. У роботі доведені правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції  та . Аналогічне правило доведено також для суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора в обмежених L-опуклих областях простору H.

Висновки. Отримані результати узагальнюють відомі результати для оператора Лапласа–Леві та його модифікацій, а також аналогічні класичному правилу диференціювання складеної функції. Результати можуть бути використані у подальших дослідженнях суттєво нескінченновимірних рівнянь.

Ключові слова: нескінченновимірний простір; оператор Лапласа–Леві; суттєво нескінченновимірний еліптичний оператор; складена функція.

Точно розв’язувана модель У теорії параметричного резонансу /В.Г. Бар’яхтар, Г.В. Самар – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Побудова точно розв’язуваної моделі параметричного резонансу з розв’язками в аналітичному вигляді. Вивчення основних властивостей параметричного резонансу в точно розв’язуваній моделі, коли періодичним потенціалом рівняння Хілла є потенціал Ламе.

Мета дослідження. Застосування одновимірних скінченнозонних потенціалів Ламе для розрахунку параметрів параметричного резонансу.

Методика реалізації. Для реалізації поставленої мети використовувалися методи теоретичної фізики, методи теорії еліптичних функцій для застосування скінченнозонних потенціалів; наближення слабкого і сильного зв’язку для дослідження граничних випадків методу скінченнозонного потенціалу.

Результати дослідження. Проведено дослідження точно розв’язуваної моделі, коли періодичним потенціалом рівняння Хілла є скінченнозонний потенціал Ламе, пропорційний еліптичній функції Вейєрштрасса. Таким потенціалам відповідає спектр, що складається зі скінченного числа зон. Розвинуто зонний підхід для аналізу явища параметричного резонансу. В моделі потенціалу Ламе для зовнішньої сили, прикладеної до осцилятора, розраховано інкременти наростання коливань. Показано, що інкремент наростання досягає максимуму посередині зони (умова параметричного резонансу) і що похідні від інкремента наростання за власною частотою перетворюються в нескінченність на границях зони. Цьому результату відповідає перетворення в нескінченність похідних від квазічастоти за власною частотою у випадку коливань параметричного осцилятора з обмеженою амплітудою.

Висновки. Модель потенціалу Ламе дає можливість досліджувати залежність інкремента наростання від інтенсивності зовнішнього впливу, якщо за допомогою періодів потенціалу промоделювати наближення слабкого і сильного впливу.

Ключові слова: параметричний резонанс; інкремент наростання; потенціал Ламе; точно розв’язувана модель; еліптичні функції Вейєрштрасса.

ОСОБЛИВОСТІ РОЗРАХУНКУ З ПЕРШИХ ПРИНЦИПІВ ЕНЕРГІЇ АКТИВАЦІЇ ДИФУЗІЇ ДЛЯ СИСТЕМ Ag–Mo і Mo–Ag /М.О. Пашкевич, Г.Д. Холмська, С.І. Сидоренко, С.О. Замулко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Робота присвячена дослідженню шляхом комп’ютерного моделювання на основі теорії функціоналу щільності (ТФЩ) параметрів коефіцієнта дифузії за вакансійним механізмом за наявності двох точкових дефектів (вакансії та атома домішки) з урахуванням фактора температури.

Мета дослідження. Розвиток теоретичних уявлень щодо механізмів дифузії на атомному/субатомному рівні, зокрема з урахуванням температурної залежності енергії формування вакансії, енергії міграції та енергії активації дифузії в металевих системах Ag–Mo і Mo–Ag.

Методика реалізації. Розрахунки виконувались у програмному комплексі VASP методом приєднаних плоских хвиль із застосуванням обмінно-кореляційного потенціалу PBEsol. Оптимізація геометрії структури відбувалася релаксацією позицій іонів за фіксованого об’єму 64-атомної суперкомірки. Особливістю розрахунків є використання експериментальних значень параметрів ґратки матриці основного елемента для відповідних температур.

Результати дослідження. Представлено особливості розрахунку енергії формування вакансій, енергії міграції та енергії активації дифузії з перших принципів. Показано, що теплове збудження має істотний вплив на енергію формування вакансій, енергію міграції та активації дифузії за високих температур. Також доведено можливість існування компенсаційного ефекту, тобто одночасної зміни внесків вільної енергії до енергії формування вакансії у складних металевих системах Ag–Mo і Mo–Ag. Урахування внесків вільної енергії коливань, теплового збудження електронів та енергії парної взаємодії залежно від температури дає змогу уточнити картину ефекту теплового розширення матеріалу.

Висновки. Розраховані енергії формування вакансій, міграції та активації дифузії добре узгоджуються з попередніми теоретичними і експериментальними дослідженнями. Підтверджено наявність ефекту взаємної компенсації різних внесків у енергію формування вакансії у складних металевих системах. Виявлено особливості існування компенсаційного ефекту для системи Mo–Ag, які потребують додаткових досліджень

Ключові слова: теорія функціоналу щільності; енергія формування вакансії; енергія міграції; енергія активації дифузії; перші принципи; срібло–молібден.

Дослідження термодинамічних функцій бориду заліза Fе2B /Н.Ю. Філоненко, О.Ю. Береза, С.Б. Піляєва – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Сплави системи Fe-B мають широке практичне застосування завдяки комплексу унікальних фізичних властивостей, але в літературі відсутні відомості щодо термодинамічних функцій фаз цих сплавів з урахуванням внесків, що відповідають за опис флуктуаційних процесів.

Мета дослідження. Метою роботи було дослідити фізичні властивості та термодинамічні функції бориду Fe2В, їх залежність від температури з урахуванням нульового ступеня наближення високотемпературного розвинення термодинамічного потенціалу бінарних сплавів системи Fe-В.

Методика реалізації. Дослідження проводили на сплавах системи Fe-В з масовим вмістом бору 9,3–15,0 %, інше – залізо. Для визначення фізичних властивостей сплавів використовували мікроструктурний, рентгеноструктурний та калориметричний аналізи.

Результати дослідження. Було визначено фазовий склад сплавів Fe-В, фізичні властивості бориду Fe2В та отримано залежність теплоємності сплавів Fe-В від температури. Визначено термодинамічні функції бориду Fe2В та їх залежність від температури з використанням моделі Хіллерта і Стеффонсона з урахуванням нульового ступеня наближення високотемпературного розвинення термодинамічного потенціалу бінарних сплавів системи Fe-В.

Висновки. Вперше за допомогою моделі Хіллерта й Стеффонсона з урахуванням внеску нульового ступеня наближення високотемпературного розвинення термодинамічного потенціалу бориду заліза Fe2B у бінарному сплаві Fe-B отримано залежності ентропії, ентальпії та теплоємності Ср від температури. Розрахунковим методом визначено температуру утворення бориду заліза, яка збігається з даними, наведеними на діаграмі стану Fe-B.

Ключові слова: сплави Fe-В; борид заліза Fe2B; ентропія; ентальпія; теплоємність.           

Вплив запізнювання на виникнення детермінованого хаосу в деяких неідеальних маятникових системах / О.Ю. Швець, О.М. Макасєєв– К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2015. – № 4. – С.

Проблематика. Розглядається вплив запізнювання взаємодії між маятником і електродвигуном та запізнювання реакції середовища на динаміку неідеальних маятникових систем типу “маятник–електродвигун”. Математичною моделлю такої системи є система звичайних диференціальних рівнянь із запізнюванням.

Мета дослідження. Мета роботи – дослідити вплив факторів запізнювання на усталені режими коливань неідеальних маятникових систем типу “маятник–електродвигун”.

Методика реалізації. Запропоновано підходи, які дають змогу звести математичну модель системи до системи трьох або п’ятнадцяти диференціальних рівнянь без запізнювання. Для загального аналізу нелінійної динаміки цих систем побудовано карти динамічних режимів, які дають можливість проводити якісну ідентифікацію типу усталеного режиму. Методика побудови карт динамічних режимів базується на аналізі спектра ляпуновських характеристичних показників. Побудовано фазові портрети регулярних і хаотичних атракторів.

Результати дослідження. Встановлено, що для дослідження динаміки систем “маятник–електродвигун” за малих значень запізнювання достатньо використовувати тривимірну математичну модель. За порівняно великих значень запізнювання необхідно використовувати багатовимірну математичну модель, яка складається з п’ятнадцяти рівнянь.

Висновки. Показано суттєвий вплив запізнювання на якісну зміну динамічних характеристик у системах типу “маятник–електродвигун”. У деяких випадках запізнювання є керуючим фактором у процесі хаотизації маятникових систем.

Ключові слова: маятникові системи; системи з обмеженим збудженням; карти динамічних режимів; регулярні та хаотичні атрактори; запізнювання.