Олексій Васильович Нечаєв народився 19 січня 1864 р. в родині священика. Учень професора Олександра Антоновича Штукенберга, в 1887 р. Нечаєв закінчив Казанський університет зі ступенем кандидата природничих наук і в наступному році був зарахований професорським стипендіатом при Казанському університеті. У 1889 р. він зайняв посаду зберігача Геологічного кабінету.
Автор палеонтологічних досліджень - монографії "Фауна пермських відкладень східної смуги Європейської Росії" (1894). На підставі цієї фундаментальної роботи в березні 1895 р. Нечаєв захищає дисертацію і отримує ступінь магістра мінералогії та геогнозії. У травні того ж року він затверджується приват-доцентом по кафедрі мінералогії та геології.
З 1895 році О.В. Нечаєв починає працювати як співробітник Геологічного комітету, займаючись (1895-1901 рр.). геологічною зйомкою 129 і 130 аркушів десятиверстової карти Європейської Росії. Знаходячи час для занять палеонтологією, в 1898 році Нечаєв захищає докторську дисертацію "Фауна еоценових відкладень на Волзі між Саратовом і Царицином". Через рік, у травні 1899р. він призначається екстраординарним професором по кафедрі мінералогії та геології Казанського університету, але вже в листопаді переїжджає до Києва, де займає посаду ординарного професора по кафедрі мінералогії та геології в щойно утвореному (1898р.) Політехнічному інституті.
За час перебування у Київському політехнічному інституті на посаді професора, а в останні роки служби - одночасно і декана хімічного факультету (1903-1911), Нечаєву довелося багато сил і енергії приділяти адміністративній та викладацькій діяльності. Він організовує і оснащує необхідними колекціями та обладнанням Геолого-мінералогічний кабінет. Складає і публікує, один і в співавторстві зі своїми колегами, навчальні посібники з кристалографії, мінералогії, геології. Неодноразові перевидання цих підручників, що відрізняються ясністю і простотою викладу добре підібраного наукового матеріалу, свідчать про їхню популярність.
Вихований в дусі поваги загальнолюдських цінностей, О.В. Нечаєв все своє життя твердо дотримувався ліберальних поглядів. Це дуже ускладнило йому виконання службових обов'язків на посаді декана, що припало на роки Першої російської революції та наступного наступу реакції. Всі перші десятиліття XX ст. характеризувалися відсутністю стабільної політики уряду Російської імперії по відношенню до вищих навчальних закладів. Про це говорить той факт, що за час царювання Миколи II змінилося вісім міністрів народної освіти. Університетська автономія то розширювалася, то сходила нанівець. У 1911р. вийшла постанова Ради міністрів про заборону у вищих навчальних закладах публічних і приватних студентських зборів, за винятком наукових. На навчальну адміністрацію покладалася уся відповідальність за заворушення учнів, попередження яких вона повинна була домагатися всіма засобами, в тому числі і поліцейськими. Зі своїми конституційно-демократичними поглядами Нечаєв мало відповідав посаді декана, яка ставала все більш схожою на посаду поліцейського-наглядача. На початку 1911р. міністром народної освіти був призначений Л.А. Кассо, який вирішив швидко очистити вищі навчальні заклади від кадетів. Небажаним особам було запропоновано негайно подати у відставку. Це торкнулося і О.В. Нечаєва, і багатьох інших професорів Київського політехнічного інституту та Київського, Московського, Казанського й інших російських університетів.
Відставка з Київського політехнічного інституту не означала для Нечаєва кінець викладацької кар'єри. Але він вирішує назавжди залишити російську систему вищої освіти і в 1912 році переїздить до Петербурга, присвячуючи решту свого життя виключно науковій діяльності. Він влаштовується на роботу в Геологічний комітет в якості співробітника і через рік переходить на посаду штатного геолога. На жаль, петербурзький період життя Нечаєва виявився зовсім недовгим - 26 серпня 1915 р. він раптово помер від хвороби серця.
Широко освічена палеонтолог і стратиграф, надзвичайно працьовитий і сумлінний, О. В. Нечаєв, на думку своїх сучасників, мав яскраво виражений філософський підхід до вирішення наукових питань. В історії геологічної науки ім'я Олексія Васильовича назавжди пов'язане з Уфімським і казанським ярусами верхнього відділу пермської системи Європейської Росії. Неупереджено узагальнивши накопичений матеріал, Нечаєв синтезував той наріжний камінь пермської системи, який на довгі роки став основою її стратиграфії. Саме роботи Нечаєва примирили прихильників різних поглядів і дозволили їм перейти від тенденційних зіткнень до детальним і планомірним палеонтолого-стратиграфічні досліджень пермських відкладень.
Найголовніші роботи: "Казанське Закамьє в геологічному відношенні" (спільно з П.І. Кротовим, "Праці Казанського Товариства Природознавства", т. XXII, вип. 5); "Геологічні дослідження Мамадишського повіту" (там же, т. XXIII, в . 6); "Геологічне дослідження північно-західної частини Казанської губернії" (т. XXV, ст. 3); "Геологічне дослідження південної нагірної частини Козмодемьянського і Чебоксарського повітів" (т. XXXIII, в. 4); "Фауна пермських відкладень східній смуги Європейської Росії "(т. XXVII, ст. 4); "Фауна еоценових відкладень на Волзі між Саратова і Царициним" (Казань, 1898, докторська дисертація); "Соляна-сірчані ключі поблизу Богоявленського заводу" ("Праці Геологічної Комітету", 1907); "Фауна пермських відкладень східного і крайньої півночі Європейської Росії" (ib., 1911); "На гірській Бухарі" (1914), підручники з мінералогії та кристалографії (1908).