Леонард Ейлер - найпродуктивніший математик в історії. Він писав свої наукові праці легко й невимушено, як досвідчений літератор пише листи друзям. Навіть повна втрата зору протягом останніх 17 років життя не стримувала його творчої активності. Більш є того, в Ейлера в цей час загострилось сприйняття внутрішнього світу математики.
За час своєї наукової діяльності вчений написав більше 880 праць, у тому числі ряд багатотомних монографій. Із своєї плідної наукової діяльності (близько 60 років) Ейлер 31 рік віддав Петербурзькій академії наук. Він залишив видатні праці в різних галузях математики, механіки, фізики , астрономії, у прикладних науках. Але в першу чергу він, без сумніву, був математиком.
Леонард Ейлер є найвидатнішим ученим з усіх тих, хто походить зі Швейцарії. Він народився в Базелі 15 квітня 1707 р. Діставши початкову домашню освіту, Леонард вступив до гімназії в Базелі і після її закінчення у 13-річному віці став студентом факультету мистецтв Базельського університету. Університет того часу був невеликим: 19 професорів навчали трохи більше 100 студентів. Однак серед викладачів був Йоганн Бернуллі - зірка першої величини на небосхилі світової науки. Леонард мав гостру пам'ять і допитливий, кмітливий розум. Він швидко і легко опанував курс наук і вже в 1722 р. отримав першу ступінь "prima laurea", що відповідає ступеню бакалавра. У вільний час він відвідував лекції з математики, які читав Йоганн Бернуллі. Й. Бернуллі звернув увагу на неабиякі математичні здібності хлопчика й почав працювати з ним окремо - протягом декількох років Ейлер кожної суботи проводив певний час у сім'ї професора. Леонард подружився з синами Йоганна Бернуллі - Миколою та Даніїлом, які поглиблено вивчали фізику і математику. Дружба з братами Бернуллі й визначила подальший життєвий шлях Ейлера.
У 1725 р. брати Бернуллі були запрошені в члени Петербурзької академії наук, нещодавно заснованої імператрицею Катериною І за проектом Петра І. Перші збори академії відбулися в серпні 1725 р., через півроку після смерті Петра І. Саме за сприяння братів Бернуллі в
1726 р. Леонард Ейлер також отримав запрошення до академії. 5 квітня 1727 р. Ейлер назавжди залишив Швейцарію і в травні того ж року прибув до Петербурга. У Петербурзькій академії наук Ейлер знайшов сприятливі умови для розквіту творчих обдарувань: матеріальну забезпеченість, можливість займатись улюбленою справою, наявність щорічного журналу для публікації праць. Ейлер розпочав роботу в академії у званні ад'юнкта. У серпні 1727 р. молодий учений вже робив свою першу наукову доповідь в академії. У1731 р. він став професором фізики, а в 1733 р. отримав кафедру математики - до нього цю кафедру займав Д.Бернуллі, який повернувся до Швейцарії. Зростання авторитету Ейлера знайшло своєрідне відбиття в листах до нього його вчителя Й. Бернуллі, який у 1728 р. пише "даровитий юний муж", у 1737 р. - "знаменитий і винахідливий математик", у 1745 р. - "незрівнянний Леонард Ейлер - глава математиків". Ще Бернуллі зазначає:" Я присвятив себе дитинству вищої математики. Ти, мій друже, продовжиш її становлення у зрілості", - справді пророчі слова талановитого вчителя до свого видатного учня.
У 1735 р. академія отримала завдання терміново виконати занадто складні та громіздкі астрономічні обчислення. Група академіків просила на цю роботу три місяці, оскільки вона вимагала виснажливої праці. Ейлер взявся виконати її за три дні і справився із завданням, але перевантаження не пройшло безслідно: вчений захворів нервовою гарячкою із запаленням правого ока, яке він і втратив.
У 1740 р. становище в Росії погіршилось. У цей час пруський король Фрідрих II задумав відродити засноване ще Лейбніцем у 1700 р. Бранденбурзьке наукове товариство. Через свого посла в Петербурзі король запросив Ейлера в Берлін. Ейлер прийняв запрошення і в 1741 р. переїхав до Берліна, де прожив 25 років. У 1744 р. це товариство було реорганізовано в Берлінську академію наук і літератури. Фрідрих II влаштував відкриття академії у свій день народження - 24 січня 1744 р. Ейлер зайняв в академії посаду директора математичного класу (відділення) і члена правління, а після смерті президента академії П'єра де Мопертюї, з 1759 р. фактично керував усією діяльністю Берлінської академії. У цей період творчість Ейлера відзначалась високою продуктивністю. Свої твори він публікував майже порівну в берлінських і петербурзьких виданнях: обидві академії навіть разом не справлялися з величезним потоком його праць.
У 1766 р. Ейлер отримав через посла в Берліні, князя Долгорукова, запрошення імператриці Катерини II повернутись у Петербург на будь-яких умовах. Катерина II запропонувала Ейлеру керувати математичним класом (відділенням), звання конференц-секретаря академії й платню 1 800 рублів на рік його сину Йоган-ну-Апьбрехту- звання академіка й 600 рублів на рік. "А если не понравится,- писала в листі, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург". Не дивлячись на умовляння залишитись у Берліні, Ейлер прийняв запрошення і повернувся до Петербурга в 1766 р. Імператриця зустріла вченого як члена королівської родини, надала йому повністю обладнаний будинок і виділила одного зі своїх кухарів.
Із 72 томів наукових праць Ейлера 29 відносяться до чистої математики, 31 - до механіки й астрономії, 12 - до фізики та різних питань. У математичній творчості Ейлера на першому місці стоїть аналіз нескінченно малих, якому відведено 18 томів, далі йде теорія чисел - 4,5 томи, геометрія - 4 томи, алгебра - 1,5 томи і комбінаторика з теорією ймовірностей -1 том.
Світове визнання принесли вченому праці з механіки, про рух планет та комет, про теорію магнетизму та з балістики. Але все ж головними творами Ейлера є видатні трактати 1748,1755 і 1768-1770 рр. з математичного аналізу, в яких він зібрав усі свої математичні праці, написані протягом багатьох років ("Вступ до аналізу нескінченних", "Диференціальне числення","Інтегральне числення"). Трилогія Ейлера була енциклопедією математики свого часу. За загальним визнанням сучасних учених, у цих трактатах є майже все, що викладається тепер у курсі вищої математики.
Мабуть, немає іншого вченого, чиє ім'я згадувалося б так часто у навчальній літературі, як ім'я Ейлера. Майже в усіх галузях математики та її застосувань зустрічається ім'я Ейлера: теореми Ейлера, тотожності Ейлера, ейлєрові точки, пряма, коло, константа, куги, функції, інтеграли, формули, рівняння, підстановки та ін. У середній школі логарифми і тригонометрію вивчають до цього часу "за Ейлером".
Ейлер відомий також як інженер-конструктор: він не лиш є створив теорію реактивних турбін, але й запропонував свій проект нової турбіни. Роботи з оптики привели його до думки про можливість побудови ахроматичних рефракторів, що заперечував Ньютон. Перший такий рефрактор побудував у 1758 р. під впливом праць Ейлера англійський оптик Джон Доллонд. Ейлер був експертом у випробуванні моделі одно аркового мосту через Неву. Цей проект був складений знаменитим російським винахідником І.Л. Кулібіним і отримав повне схвалення вченого. До речі, Ейлер був єдиним академіком, який допоміг Кулібіну в розрахунках і прихильно ставився до нього.
Найбільш повно філософські погляди Ейлера відбиті в його науково-популярному творі " Листи до однієї німецької принцеси" (усього їх 234). У1768-1772 рр. "Листи" вийшли трьома томами спочатку російською, потім французькою та німецькою мовами і з часом витримали біля 111 видань 8 європейськими мовами. Вони містили уроки механіки, фізичної оптики, астрономії, акустики та ін., швидко стали вельми популярними і принесли автору славу вишуканого літератора. Протягом усього життя Ейлер брав активну участь у важливих наукових і філософських дискусіях про природу логарифмів, поняття функції (дав одне з перших означень функції), суті монад, принцип найменшої дії та ін. Наведемо лише один вислів ученого (до речі, сина пастора): "Чем меньше вмешивать Бога и божественные силы в дела мирские, в том числе и в науку, тем лучше и для науки, и для авторитета Бога".
Ейлер залишався повноцінним математиком до кінця свого життя. Ще опівдні 18 вересня 1783 р. він жваво обговорював з академіком А.І. Лекселем відкриття планети Уран і її траєкторії. Після обіду закурив люльку і бавився з онуком. Але раптом відчув себе погано і упав зі стільця. Люлька випала з його рук, і зі словами "я помираю" Ейлер перестав жити й обчислювати. Апоплексичний удар (крововилив у мозок) стався на 77-му році життя. Ейлера поховали на Смоленському кладовищі в Петербурзі. У 1837 р. на могилі Ейлера було споруджено пам'ятник із сірого граніту з написом: "Leonardo Eulero - Academia Petropolitana". Цей пам'ятник зберігся й до наших днів. Восени 1956 р. прах Ейлера і споруджений пам'ятник було перенесено в Ленінградський некрополь (колишню Александро-Невську лавру) і поховали поблизу могили М.В. Ломоносова.
"Читайте Ейлера, читайте Ейлера - він учитель усіх нас" (Лаплас)." Ейлер у математиці - це Моцарт у музиці, Пушкін в поезії, Мікеланджело в живописі" (М.І. Кованцов).