Побудова неперервних розв’язків систем нелінійних функціонально-різницевих рівнянь /І.В. Бецко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Досліджується структура множини розв’язків системи функціонально-різницевих рівнянь вигляду
x(t+1)=Ax(t)+F(t,x(qt)) (1)
за деяких припущень відносно матриці A і числа q.
Мета дослідження. Побудова неперервних обмежених при t∈Ȳ+(Ȳ-) розв’язків і дослідження структури їх множини.
Методика реалізації. Використовуються класичні методи теорії звичайних диференціальних і різницевих рівнянь.
Результати. Доведено існування сім’ї неперервних обмежених при t≥0 розв’язків, яка залежить від довільної 1-періодичної функції розмірності k. Аналогічний результат одержано також у випадку t≤0 (теорема 2).
Висновки. Встановлено нові достатні умови існування неперервних розв’язків систем функціонально-різницевих рівнянь вигляду (1), розроблено метод побудови таких розв’язків та досліджено структуру їх множини.
Ключові слова: функціонально-різницеві рівняння; неперервні обмежені розв’язки.
Задача двох тіл при сингулярному рангу один несиметричному збуренні /Т.І. Вдовенко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Розглядаються несамоспряжені сингулярні збурення рангу один самоспряженого оператора несиметричним потенціалом, тобто формальні вирази вигляду Ã=A+α⟨ ,ω1⟩ω2, де A – самоспряжений напівобмежений оператор у сепарабельному гільбертовому просторі H, α∈J. На відміну від численних попередніх досліджень самоспряжених збурень, вектори ω1,ω2∈H-2 різні, тобто ω1≠ω2, що є деякою загальною постановкою про задачу із нелокальними сингулярними взаємодіями. Додаткове ускладнення полягає в тому, що гільбертів простір H має зображення у виглядітензорного добутку просторів H=K⊗H, а оператор має зображення A=B⊗IH+IK⊗A, що в сукупності моделює задачу двох тіл.
Мета дослідження. Опис сингулярно збуреного оператора вигляду Ã=B⊗IH+IK⊗Ã, де Ã – сингулярно збурений несиметричним потенціалом рангу один самоспряжений оператор.
Методика реалізації. Використано твердження про зображення у формі резольвенти сингулярного рангу один збурення самоспряженого оператора симетричним потенціалом, що відповідає задачі двох тіл, та означення оператора сингулярно збуреного рангу один несиметричним потенціалом Ã
Результати дослідження. Результатом роботи є зображення оператора Ã, поданого формальним виразом, у формі резольвенти.
Висновки. Наведено резольвентну форму для сингулярно збуреного рангу один самоспряженого оператора при збуренні несиметричним потенціалом, який відповідає задачі двох тіл. При записі враховано випадок збурення, який вимагає додаткової параметризації. Планується застосування отриманих загальних результатів для опису задачі двох тіл із використанням оператора Лапласа, збуреного несиметричними потенціалами, що складені з δ-функцій Дірака в Ýn; n=2,3.
Ключові слова: сингулярні збурення; несиметричні збурення; нелокальна взаємодія; задача двох тіл.
Основні властивості узагальнених гамма-функцій /Н.О. Вірченко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Стаття присвячена вивченню основних властивостей нових узагальнених гамма-функцій, узагальнених неповних гамма-функцій, узагальнених дігамма-функцій для їх кращого застосування у прикладних науках, для обчислення інтегралів, відсутніх у науковій літературі.
Мета дослідження. Запровадження і дослідження основних властивостей нових узагальнених гамма-функцій, узагалінених неповних гамма-функцій, узагальнених дігамма-функцій та їх застосування.
Методика реалізації. Використано такі методи: методи теорії функцій дійсної змінної, теорії спеціальних функцій, теорії математичної фізики, методи прикладного аналізу.
Результати дослідження. Запроваджено нові форми узагальнених гамма-функцій, неповних гамма-функцій, дігамма-функцій. Досліджено основні властивості цих узагальнених спеціальних функцій, дано приклади застосування нових узагальнених гамма-функцій.
Висновки. За допомогою r-узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій запроваджено нове узагальнення гамма-функцій, неповних гамма-функцій, дігамма-функцій.
Ключові слова: узагальнені гамма-функції; неповні гамма-функції; дігамма-функції.
Узагальнення ейлерового інтегралу першого роду /Н.О. Вірченко, О.В. Овчаренко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. У статті запроваджено нове узагальнення ейлерового інтегралу І-го роду (бета-функції), досліджено їх основні властивості. Такі узагальнені функції посідають особливе місце серед спеціальних функцій завдяки їх широкому застосуванню в численних розділах прикладної математики.
Мета дослідження. Вивчення нового узагальнення бета-функції та його застосування до обчислення нових інтегралів.
Методика реалізації. Для отримання результатів було використано загальні методи теорії спеціальних функцій.
Результати дослідження. Запроваджено нове узагальнення ейлеревого інтегралу І-го роду. Для відповідних r-узагальнених бета-функцій було отримано важливі функціональні співвідношення та формули диференціювання. Для широкого застосування в теорії інтегральних і диференціальних рівнянь є суттєвими теореми про зв’язок нових бета-функцій із класичними гіпергеометричними функціями, функціями Макдональда та Віттекера.
Висновки. Розглянуте у статті нове узагальнення ейлерового інтегралу І-го роду відкриває широкі можливості для використання ейлерових інтегралів у теорії спеціальних функцій, у прикладних математичних і фізичних задачах. Планується застосувати r-узагальнені бета-функції до розв’язання нових задач теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії інтегральних рівнянь тощо.
Ключові слова: узагальнення ейлерового інтегралу І-го роду; r-узагальнені бета-функції; гіпергеометрична функція; функція Макдональда; функція Віттекера.
Умови єдиності міри, відповідної двовимірній проблемі моментів /М.Є. Дудкiн, В.I. Козак – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Продовжується вивчення властивостей блочних матриць Якобi, вiдповiдних двовимiрнiй дiйснiй проблемi моментiв. Повторюючи мiркування, застосованi до ймовiрнiсної мiри з компактним носiєм, отримуємо аналогiчнi матрицi, пов’язанi з борелiвською мiрою без обмежень. Складнiсть дослiджень полягає в тому, що ймовiрнісна мiра на компактi однозначно вiдповiдає блочним матрицям типу Якобi. Якщо міра довільна, то одному й тому ж набору матриць може вiдповiдати нескiнченна кiлькiсть мiр.
Мета дослiдження. Метою роботи є знаходження умов, за яких навiть необмеженiй мiрi вiдповiдає лише одна пара блочних матриць.
Методика реалiзацiї. З використанням встановленого у попереднiх роботах вигляду блочних матриць типу Якобi за коефiцiєнтами цих матриць можна зробити висновок про зазначену вище взаємно однозначну вiдповiднiсть.
Результати дослiджень. Результатом дослiдження є умови на коефiцiєнти у виглядi розбiжного ряду, за яких виконується вiдповiднiсть.
Висновки. З використанням розв’язку прямої та оберненої спектральних задач для двовимiрної дiйсної проблеми моментiв iз попереднiх робіт встановлено умову її детермiнованостi (однозначностi) за коефiцiєнтами блочних матриць типу Якобi. Результат є двовимiрним аналогом вiдомих у випадку класичної проблеми моментiв Гамбургера.
Ключовi слова: двовимiрна проблема моментiв; блочнi матрицi типу Якобi; детермiнованiсть двовимiрної проблеми моментiв.
Дві модифікації задачі про дні народження: нерівномірний випадок /П.О. Єндовицький – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Схема розміщення частинок по комірках досліджується як у теорії ймовірностей, так і в математичній статистиці. В теорії ймовірностей мова йде про доведення граничних теорем для цієї схеми, в математичній статистиці – про побудову статистичних критеріїв. Одним із важливих питань у цій теорії є задача про дні народження.
Мета дослідження. У статі розглядаються дві модифікації класичної задачі про дні народження. Одна модифікація формулюється у схемі статистики Фермі, інша – у схемі поліноміального та незалежного розміщення частинок по комірках. В обох випадках метою дослідження був розв’язок задачі про дні народження.
Методика реалізації. Використовувалися стандартні асимптотичні методи. При цьому спочатку було доведено певну граничну теорему та знайдено швидкість збіжності в ній. З допомогою цих результатів було проведено числовий підрахунок ймовірностей у задачі про дні народження та отримано формули для розміру групи в цій задачі.
Результати дослідження. Отримано числові оцінки для ймовірності та розміру групи із задачі про дні народження.
Висновки. Для обох модифікацій збігаються головні члени асимптотики, як у формулі для підрахунку ймовірності, так і у формулі для розміру групи, але вже другі доданки в отриманих асимптотичних формулах різняться.
Ключові слова: задача про дні народження; парадокс днів народжень; випадкові розміщення; статистика Фермі; атака Ювала.
Обмежені оператори стохастичного диференціювання на просторах нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму леві /М.О. Качановський – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Оператори стохастичного диференціювання грають важливу роль у гауссовому аналізі білого шуму. Зокрема, вони можуть використовуватись для вивчення властивостей розширеного стохастичного інтеграла та розв’язків нормально впорядкованих стохастичних рівнянь. Хоч гауссів аналіз є розвинутою теорією з численними застосуваннями, у математичних задачах виникають не лише гауссові випадкові процеси. Зокрема, важлива роль у сучасних дослідженнях належить процесам Леві. Тому необхідно розбудовувати аналіз Леві, включаючи теорію операторів стохастичного диференціювання.
Мета дослідження. Протягом останніх років оператори стохастичного диференціювання були уведені та вивчені, зокрема, на просторах регулярних основних і узагальнених функцій та на просторах нерегулярних основних функцій аналізу Леві. У цій статті ми робимо наступний крок: уводимо та вивчаємо такі оператори на просторах нерегулярних узагальнених функцій.
Методика реалізації. Ми використовуємо, зокрема, теорію гільбертових оснащень та литвинівське узагальнення властивості хаотичного розкладу.
Результати досліджень. Основним результатом є теорема про властивості операторів стохастичного диференціювання.
Висновки. Оператори стохастичного диференціювання розглянуто на просторах нерегулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві. Це можна розуміти як внесок у подальший розвиток аналізу Леві. Застосування введених операторів є цілком аналогічними застосуванням відповідних операторів у гауссовому аналізі.
Ключові слова: оператор стохастичного диференціювання; розширений стохастичний інтеграл; стохастична похідна Хіди; процес Леві.
Існування моментів емпіричних версій рядів сюя–роббінса–баума–каца О.І. Клесов, У. Штадтмюллер / – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Ми вивчаємо так звану повну збіжність емпіричних аналогів рядів Сюя–Роббінса та Баума–Катца, які є основним об’єктом для досліджень у класичній теорії повної збіжності.
Мета дослідження. Знаходження необхідних та достатніх умовдля збіжності майже напевно емпіричних аналогів рядів Баума–Катца. Ці умови виражаються через умови існування певних моментів відповідних випадкових величин.
Методика реалізації. Для доведення основних результатів використовується новий метод, оснований на вивченні зрізаних випадкових величин. Важливою складовою нашого методу є доведення однакової поведінки звичайних рядів та рядів, які відповідають зрізаним випадковим величинам. Незважаючи на зовнішню схожість звичайних рядів Баума–Катца та їх емпіричних аналогів, методи отримання результатів різняться.
Результати дослідження. Знайдено необхідні та достатні умови для існування старших моментів для емпіричних аналогів. Особливу увагу приділено випадку кратних сум. Цей випадок відрізняється від одновимірного тим, що простір індексів не має повного впорядкування, і тому будь-який підхід з використанням моментів першого досягнення в цьому випадку не спрацьовує.
Висновки. Результати, отримані в роботі, можуть стати основою для подальших досліджень емпіричних аналогів, які, своєю чергою, можна використати в статистичних процедурах оцінювання невідомої дисперсії.
Ключові слова: повна збіжність сум незалежних однаково розподілених випадкових величин; емпіричні аналоги рядів Сюя–Роббінса та Баума–Катца; кратні суми; правильно змінні вагові коефіцієнти.
Регуляризація унітарних матричних функцій /В.В. Павленков – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. В статті розглядається граничне поводження на нескінченності унітарних матричних функцій дійсного аргументу та довільної скінченної розмірності. Досліджуються питання правильної зміни, у сенсі Карамати, таких функцій.
Мета дослідження. Мета роботи полягає у встановлені умов, за яких унітарну матричну функцію дійсного аргументу, яка не є правильно змінною на нескінченності, можна регуляризувати заміною її аргументу.
Методика реалізації. Показано, що заміна аргументу t→logt робить із двовимірної унітарної матричної функції степеневу з відомим матричним степенем. Ця властивість покладена в основу доведення всіх основних тверджень.
Результати дослідження. Отримано умови, за яких можна регуляризувати унітарні матричні функції довільної скінченної розмірності.
Висновки. Встановлено суттєву відмінність між матричними функціями розмірності, нижчої за 4, та функціями більш високої розмірності. Побудовано приклад унітарної матричної функції розмірності 4, яку не можна регуляризувати заміною t→logt
Ключові слова: правильно змінна функція; матрична функція; лінійний оператор.
Нескінченновимірні ріманові многовиди з рівномірною структурою /О.Ю. Потапенко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика.Для розв’язку крайових задач на нескінченновимірних ріманових многовидах, зокрема для дослідження задачі Діріхле, суттєвою видається їх метрична повнота. Гарантувати її в загальному випадку не уявляється можливим, а отже, виникає питання наведення її достатніх умов.
Мета дослідження. Метою роботи є наведення достатніх умов метричної повноти нескінченновимірних ріманових многовидів і суттєвих прикладів, що ці умови реалізують.
Методика реалізації. Застосовано базові результати функціонального аналізу та сучасної диференціальної геометрії.
Результати дослідження. Сформулювано і доведено достатні умови метричної повноти нескінченновимірних ріманових многовидів. Доведено, що ці умови реалізуються на поверхнях рівня скінченної корозмірності в гільбертовому просторі з певним обмеженням на перші і другі похідні відповідних функцій.
Висновки. Отримані достатні умови метричної повноти ріманових многовидів – рівномірнсть структури – видаються перспективними, оскільки реалізуються щонайменш на одному досить широкому класі поверхонь в гільбертовому просторі. Доцільним вбачається розроблення підходів до розгляду крайових задач на таких нескінченновимірних ріманових многовидах.
Ключові слова: нескінченновимірний простір; рімановий многовид; диференціальна геометрія.
Малі збурення стохастичних диференціальних рівнянь зі степеневими коефіцієнтами /Ю.Є. Приходько – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Випадковi збурення звичайних диференцiальних рiвнянь розглядались у роботах Бафіко (1980), Бафіко, Балді (1982), Делару, Фландолі (2014), Делару, Фландолі, Вінченці (2014), Крикун, Махно (2013), Пилипенко, Проске (2015). Так, у роботi Бафіко, Балді (1982) розглядалось випадкове збурення диференцiального рiвняння, що описує феномен Пеано. Для коефiцiєнтiв вихiдного диференцiального рiвняння не виконується умова Лiпшиця, тому може не бути єдиностi розв’язку такого рiвняння. Тодi замiсть звичайного диференцiального рiвняння розглядається стохастичне диференцiальне рiвняння та доводиться слабка збiжнiсть розв’язкiв таких рiвнянь.
Мета дослiдження. Метою роботи є узагальнення результату Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференцiального рiвняння dX(t)=α(X(t))dt+σ(X(t))dW(t) зi степеневими коефiцiєнтами.
Методика реалiзацiї. Розглядаються малі випадковi збурення вихiдного рiвняння dX(t)=α(X(t))dt+(ξ+σ(X(t)))dW(t) та дослiджується гранична поведiнка вiдповiдних розв’язкiв. Для доведення слабкої збіжності розв’язкiв використовується методика доведення, запропонована в роботах А.Ю. Пилипенка та Ю.Є. Приходька (2015, 2016).
Результати дослiдження. Дослiджено граничну поведiнку розв’язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь зi збуренням та встановлено слабку збiжнiсть послiдовностi таких розв’язкiв у просторi неперервних функцiй.
Висновки. Отримано узагальнення результату роботи Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференцiального рiвняння зi степеневими коефiцiєнтами.
Ключові слова: стохастичні диференцiальні рiвняння; стохастичні диференцiальні рiвняння зі степеневими коефіцієнтами; стохастичні диференцiальні рiвняння зі збуренням; асимптотична поведінка; феномен Пеано.
Стохастична еквівалентність гауссівського процесу вінерівському процесу, броунівському мосту, процесу орнштейна–уленбека /Н.В. Прохоренко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Розглядається гауссівський процес з нульовим математичним сподіванням і коваріаційною функцією R(s,t)=u(s)v(t),s≤t. Для такого процесу знайдено представлення через еквівалентний вінерівський процес (перетворення Дуба). Ми розглядаємо представлення гауссівського процесу через вінерівський процес, броунівський міст і процес Орнштейна–Уленбека у випадку монотонної функції u(t)/v(t).
Мета дослідження. Знаходження критерію еквівалентності гауссівського процесу вінерівському і формулювання аналогічних критеріїв для броунівського моста і процесу Орнштейна–Уленбека.
Методика реалізації. Побудовано систему функціональних рівнянь на основі властивостей гауссівських процесів.
Результати дослідження. Знайдено представлення гауссівського процесу з коваріаційною функцією R(s,t) через вінерівский процес, броунівський міст, процес Орнштейна–Уленбека. Результати сформульовані у вигляді критерію. Розглянуто випадки монотонно спадної і монотонно зростаючої функції u(t)/v(t).
Висновки. Одержані результати можна використовувати для дослідження функціоналів від гауссівських процесів, наприклад для знаходження ймовірності перетину гауссівським процесом певного рівня. Представлення звуження поля Ченцова на ламану через вінерівський процес дало змогу знайти точний розподіл максимуму поля Ченцова по ламаних.
Ключові слова: поле Ченцова; розподіл максимуму; вінерівський процес; перетворення Дуба; броунівський міст.
Симетрії лі та фундаментальні розв’язки лінійного рівняння крамерса /В.І. Стогній, І.М. Копась, С.С. Коваленко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. У статті проведено теоретико-груповий аналіз фундаментальних розв’язків одновимірного лінійного рівняння Крамерса.
Мета дослідження. Застосовуючи метод Аксьонова–Береста, знайти алгебру інваріантності фундаментальних розв’язків досліджуваного рівняння, а також побудувати фундаментальний розв’язок рівняння у явному вигляді, використовуючи знайдену алгебру симетрій.
Методика реалізації. Застосовуються методи теоретико-групового аналізу диференціальних рівнянь із частинними похідними, зокрема метод Аксьонова–Береста побудови у явному вигляді фундаментальних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь.
Результати дослідження. Знайдено алгебру Лі нетривіальних симетрій досліджуваного одновимірного лінійного рівняння Крамерса. Побудовано у явному вигляді в елементарних функціях фундаментальний розв’язок цього рівняння. Показано ефективність застосування симетрійних методів для дослідження фундаментальних розв’язків лінійних рівнянь Колмогорова–Фоккера–Планка.
Висновки. За методом Аксьонова–Береста знайдено алгебру інваріантності фундаментальних розв’язків одного одновимірного лінійного рівняння Крамерса, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаменттальних розв’язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв’язок цього рівняння, який був знайдений С. Чандрасекаром без застосування методів симетрійного аналізу диференціальних рівнянь, є інваріантним фундаментальним розв’язком.
Ключові слова: лінійне рівняння Крамерса; фундаментальний розв’язок; симетрії Лі.
Узагальнення асимптотичної поведінки неавтономних стохастичних диференціальних рівнянь /О.А. Тимошенко – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Вивчення асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь посідає одне з чільних місць у багатьох розділах страхової та фінансової математики, економіки, теорії управління, оскільки стохастичні диференціальні рівняння як ефективна модель випадкового процесу є основою для дослідження випадкового явища.
Мета дослідження. Ми досліджуємо асимптотичну поведінку розв’язків неавтономних стохастичних диференціальних рівнянь.
Методика реалізації. Запропоновано метод для вивчення y-асимптотичних властивостей розв’язку стохастичного диференціального рівняння за допомогою розв’язку звичайного диференціального рівняння. При доведенні основних результатів використано теорію псевдорегулярно змінних функцій.
Результати дослідження. Встановлено достатні умови, за яких розв’язки стохастичних диференціальних рівнянь стають майже невипадковими в асимптотичному розумінні.
Висновки. Стохастичні моделі апроксимують реальні процеси набагато краще, ніж детерміновані, однак детерміновані задачі відрізняються більшою легкістю дослідження. Одержаний результат дав змогу порівняти властивості розв’язку стохастичного диференціального рівняння із властивостями розв’язку детермінованої задачі.
Ключові слова: стохастичні диференціальні рівняння; вінерівський процес; асимптотична поведінка.
Частотні характеристики коефіцієнтів відбиття і заломлення об’ємних спінових хвиль у спіновій лінзі з неідеальними інтерфейсами /С.О. Решетняк, С.В. Ковальчук – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Робота присвячена застосуванню формалізму геометричної оптики до описання поведінки спінових хвиль, які поширюються у феромагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів. Використання такого підходу дає змогу описати процес заломлення спінових хвиль, визначити фокусну відстань спінової лінзи чи спінового дзеркала та контрольовано керувати нею за рахунок зміни частоти спінової хвилі за заданих магнітних параметрів середовища.
Мета дослідження. Метою роботи є розрахування показника заломлення, коефіцієнта відбиття та фокусної відстані спінової лінзи як функцій частоти спінової хвилі, зовнішнього магнітного поля та магнітних параметрів середовища.
Методика реалізації. Для знаходження коефіцієнтів заломлення та фокусної відстані використано підхід геометричної оптики. При описі динаміки вектора намагніченості застосовано формалізм параметра порядку спінової густини, що також дало змогу скористатись методами квантової механіки для розрахунку коефіцієнта відбиття.
Результати дослідження. Знайдено показник заломлення та фокусну відстань об’ємної спінової лінзи. З урахуванням узагальнених граничних умов вдалося знайти відповідний вираз для коефіцієнта відбиття спінової лінзи. Отримано графіки залежностей коефіцієнта відбиття від частоти спінових хвиль за різних значень магнітних параметрів структури.
Висновки. Показано можливість змінювати “оптичні” параметри спінової лінзи у широкому діапазоні значень, змінюючи лише частоту спінових хвиль та залишаючи при цьому сталими значення зовнішнього магнітного поля та магнітних параметрів структури. Результати досліджень доводять, що існує сильна залежність прозорості спінової лінзи від якості її меж, яка характеризується відповідними параметрами інтерфейсу.
Ключові слова: спінова лінза; феромагнетик; анізотропія; обмінна взаємодія; заломлення.
Взаємозв’язок термодинамічних характеристик склотвірних речовин /Я.О. Шабловський, В.В. Кіселевич – К.: Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2016. – № 4. – С.
Проблематика. Термодинаміка склування об’ємних зразків склотвірних речовин.
Мета дослідження. Аналітичний опис взаємозв’язків між термодинамічними характеристиками речовини в точці склування і прогнозування термодинамічних властивостей органічних та полімерних склотвірних речовин.
Методика реалізації. Термодинамічний аналіз склування у світлі формального розгляду переходу розплаву в скло як фазового переходу II роду.
Результати дослідження. Визначено межі застосовності кореляційних співвідношень для опису взаємозв’язку між термодинамічними характеристиками речовини в точці склування. З використанням “ентропійного” кореляційного співвідношення для органічних та полімерних склотвірних речовин спрогнозовано значення баричного коефіцієнта температури склування і приростів ізобарної теплоємності та коефіцієнта об’ємного термічного розширення в точці склування.
Висновки. Отримано й успішно апробовано “ентропійне” кореляційне співвідношення. Встановлено, що “об’ємне” кореляційне співвідношення до процесу склування непридатне.
Ключові слова: склування; термодинамічні властивості стекол; фазовий перехід II роду; співвідношення еренфестівського типу.