УДК 517.98

Антикомутація локально вимірних самоспряжених операторів, приєднаних до алгебри фон Неймана / Ахрамович М.В., Муратов М.А. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 7—13. Бібліогр.: 11 назв.

Висвітлено завершені дослідження питання про q-комутацію двох самоспряжених локально вимірних операторів, приєднаних до довільної алгебри фон Неймана. Оскільки можливими значеннями параметра q є 1 і −1, то задача зводилася до розглядання умов комутації ( q = 1 ) й антикомутації ( q = −1 ) локально вимірних операторів. Перший випадок розглядався раніше. У цій статті розглянуто випадок q = −1. Перетин областей визначення будь-яких двох локально вимірних операторів є локально вимірним підпростором. Використовуючи цей факт, доведено, що для будь-яких самоспряжених локально вимірних операторів T,S ∈ LS(M) існує щільний інваріантний локально вимірний підпростір сумісно обмежених векторів цих операторів. Використовуючи критерій антикомутації необмежених операторів, доведено, що оператори T,S ∈ LS(M) антикомутують тоді й тільки тоді, коли вони антикомутують як елементи *-алгебри LS(M).

УДК 518.9

Модифікація методу розв’язуючих функцій для диференціально-різницевих ігор зближення / Барановська Л.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 14—19. Бібліогр.: 6 назв.

Предметом дослідження є ігрові задачі керування в умовах протидії об’єктів. Припускається, що динаміка процесу описується системою диференціально-різницевих рівнянь. Розглянуто задачу зближення з фіксованим часом. У процесі гри використовується інформація про початкову функцію та передісторію керування втікача. Запропоновано метод розв’язування задачі з фіксованим часом. Гра вважається закінченою, коли інтеграл від деякої числової функції, що описує процес, стає рівним одиниці. Метод дослідження базується на використанні обернених функціоналів Мінковського від багатозначних відображень, безпосередньо пов’язаних з цим конфліктно-керованим процесом, і побудові розв’язуючих функцій. В основі схеми методу лежить умова Л.С. Понтрягіна, яка дає можливість вибрати керування переслідувачів у вигляді вимірних борелівських селекторів спеціального багатозначного відображення. Показано, що для об’єктів з різною інерційністю умова Л.С. Понтрягіна порушується на деяких інтервалах часу. Запропоновано її модифікацію. Розглянуто аналог задачі “Хлопчик і крокодил”.

УДК 517.581

r -конфлюентні гіпергеометричні функції та їх застосування / Вірченко Н.О., Дідиченко О.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 20—25. Бібліогр.: 6 назв.

Досліджено нові властивості r -узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій. Побудовано інтегральні зображення, зображення рядом. Подано застосування цих функцій до обчислення інтегралів, які відсутні в наявній науковій та довідковій математичній літературі. Розглянуто застосування r -конфлюентних гіпергеометричних функцій у теорії спеціальних функцій, зокрема, запроваджено r -узагальнені гамма-функції, r -узагальнені неповні гамма-функції, r -узагальнені бета-функції, r -узагальнені дзета-функції, функції Вольтерра та споріднені до них, досліджено їх основні властивості. Доведено теореми додавання, множення для r -узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Отримано цікаве узагальнення формули Рамануджана, яке містить r -узагальнену конфлюентну гіпергеометричну функцію та r -узагальнену бета-функцію. Ця формула дає змогу обчислювати нові складні невласні інтеграли.

УДК 519.21

Асимптотичні властивості оцінки параметрів лінійної регресії у випадку сильнозалежних регресорів / Голубовська Л.П., Іванов О.В., Орловський І.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 26—33. Бібліогр.: 8 назв.

У статті розглядаються лінійні моделі регресії із сильно/слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильнозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Як оцінку вибрано широко вживану оцінку найменших квадратів. Метою роботи є дослідження властивостей консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей. Для вивчення цих властивостей використовувались теорія стаціонарних гауссових випадкових процесів із сильною та слабкою залежностями, властивості повільно змінних на нескінченності функцій та нерівність Гельдера—Юнга—Браскампа— Ліба. У результаті отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів моделей, що розглядаються.

УДК 519.21

Збіжність узагальнених рядів Спіцера / Грегуль Ю.О., Клесов О.І. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 34—38. Бібліогр.: 9 назв.

Послідовність випадкових величин {Yn, n≥1} називається повністю збіжною до константи c , якщо збігається ряд для всіх ε > 0 . Розглядається узагальнений ряд Спіцера для послідовності незалежних однаково розподілених випадкових величин і значень t = 0 і r = 1 . Для випадку t = 1 і L(x) = 1 збіжність останнього ряду означає повну збіжність до нуля послідовності . Від звичайного випадку узагальнений ряд Спіцера відрізняється наявністю повільно змінної функції. Знайдено достатні умови збіжності такого ряду для не обов’язково монотонних і неперервних повільно змінних функцій. Якщо функція L не є монотонно зростаючою, то з умови E [| X |L(| X |)] ∞ не випливає існування першого моменту. Це своєю чергою означає, що в загальному випадку замість ряду необхідно вивчати узагальнений ряд Спіцера , який включає медіани сум med (Sn) . Отримані результати узагальнюють попередні результати, що були отримані Хейді та Рохатгі для монотонних функцій. Запропонований метод доведення збіжності ряду Спіцера можна застосувати до інших класів функцій, які вивчаються в теорії псевдорегулярно змінних (PRV) функцій.

УДК 519.21

Підсилений закон великих чисел для випадкових величин із суперадитивною моментною функцією / Грозян Т.М. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 39—42. Бібліогр.: 4 назви.

У статті вивчаються випадкові величини з моментною функцією суперадитивної структури, причому не робиться ніяких припущень щодо структури залежності даних випадкових величин. Доводиться підсилений закон великих чисел для таких випадкових величин за правильно змінного нормування методом, розробленим Фазекашем і Клесовим. У цьому доведенні використовуються різноманітні властивості суперадитивних і правильно змінних функцій. Ключовою в доведенні є властивість повільно змінних функцій, яка дає можливість апроксимувати недиференційовну повільно змінну функцію диференційовною повільно змінною функцією. Цей результат може бути застосований для отримання підсиленого закону великих чисел для незалежних, ортогональних і стаціонарних залежних випадкових величин, субмартингалів. Він може бути використаний при доведенні аналогічного результату для випадкових полів.

УДК 517.9

Асимптотичні властивості розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом / Денисенко Н.Л. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 43—47. Бібліогр.: 6 назв.

У сучасній теорії диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу є ціла низка питань, які на сьогодні мало досліджені. До них, зокрема, належать питання про асимптотичні властивості неперервно диференційовних розв’язків систем лінійних диференціальнофункціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом, які досліджуються в даній статті. При цьому розглядаються рівняння у випадках, коли відхилення аргументу Δi(t) = (1 − λi ) t, i = 1,2,..., може бути як додатним, так і від’ємним. При дослідженні використовуються основні методи теорії звичайних диференціальних і диференціальнофункціональних рівнянь, зокрема метод послідовних наближень. Одержано нові достатні умови існування неперервно диференційовних, обмежених на R розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом та досліджено структуру їх множини. Оскільки такі рівняння відіграють важливу роль у теорії диференціальних рівнянь та широко використовуються при дослідженні багатьох задач науки і техніки, то є всі підстави сподіватись, що ці результати отримають застосування при вивченні важливих практичних задач.

УДК 517.521.8

Метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур’є / Денисюк В.П. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 48—54. Іл. 10. Бібліогр.: 3 назви.

Розглянуто метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур’є функцій f (t) з обмеженою варіацією з допомогою введення в цей ряд множника σ(k,α) , що залежить від номера коефіцієнта та від параметра α . Отримана в результаті такого підсумовування функція f (t,α) у деяких випадках відрізняється від заданої функції f (t) лише на наперед визначених відрізках, довжина яких може бути як завгодно малою; ряд же Фур’є функції f (t,α) збігається рівномірно. Характерною особливістю запропонованого методу підсумовування є те, що згладжуюча дія множника σ(k,α) найбільше проявляється в околах точок, де функція f (t) або її похідні мають розриви першого роду типу стрибка. У випадку, коли параметр α набуває зліченної множини дискретних значень, запропонований метод лінійного підсумовування можна розглядати як лінійний матричний метод підсумовування рядів Фур’є. Матеріал ілюструється достатньою кількістю прикладів. Безумовно, доцільним є подальше вивчення властивостей запропонованого методу лінійного підсумовування рядів Фур’є, зокрема дослідження оцінок наближення частинними сумами Sn(α,t) функцій різних класів.

УДК 517.9

Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів / Дудкін М.Є. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 55—58. Бібліогр.: 14 назв.

Використовуючи опис сингулярно збурених рангу один qsнормальних операторів, досліджено їх деякі спектральні властивості. А саме: побудовано сингулярно збурений qsнормальний оператор із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. При побудові використано доведені раніше теореми про будову сингулярно збурених самоспряжених операторів із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. У цьому випадку власні числа розміщувалися на дійсній осі. Побудова велася покроково. Кожний наступний оператор був сингулярним збуренням рангу один відносно попереднього. На кожному кроці, за певних простих умов, зберігалися попереднє набуте власне значення і відповідний власний вектор. Відповідне твердження доводилося методом математичної індукції. Враховуючи, що сингулярні збурення нормального оператора можливі лише тоді, коли його спектр розміщений на прямій лінії, то самоспряжений випадок узагальнений на нормальний. Для випадку нескінченого набору за додаткових умов доведено існування таких операторів. Використовуючи останнє, доведено існування сингулярно збуреного qs-нормального оператора із неперервним спектром фрактальної структури.

УДК 519.21

Властивості періодограмних оцінок параметрів гармонічного коливання в моделях регресії з сильнозалежним шумом / Жураковський Б.М., Іванов О.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 59—65. Бібіогр.: 17 назв.

Розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як модель корисного сигналу взято гармонічне коливання, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди гармонічного коливання вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови асимптотичної нормальності та знайдено вигляд граничного нормального розподілу. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання в статті випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильнозалежного гауссового стаціонарного процесу.

УДК 519.21

Оцінка швидкості збіжності в центральній граничній теоремі для інтегралів від дробових процесів / Ільєнко А.Б. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 66—71. Бібліогр.: 15 назв.

Досліджено швидкість збіжності нормалізованих інтегралів від стаціонарних дробових процесів у центральній граничній теоремі. Встановлено оцінку відстані між дограничними функціями розподілу нормалізованих інтегралів і граничною гауссовою функцією розподілу. Доведення базується на дослідженні швидкості збіжності в термінах характеристичних функцій і використанні нерівності Беррі— Ессеєна. Також розглянуто аналогічні оцінки швидкості збіжності в метриці Леві й оцінки для інтегралів з явними нормуваннями. Швидкість збіжності в оцінці, отриманій в теоремі 3, залежить від спектральних характеристик вхідного процесу Леві та функції відгуку. При цьому визначальною виявляється поведінка перетворення Фур’є функції відгуку в околі нуля. Наведені оцінки становлять як теоретичний, так і прикладний інтерес. Вони можуть бути використані в статистиці дробових процесів, зокрема при перевірці гіпотез щодо невідомої функції відгуку.

УДК 517.954

Умови існування і єдиності розв’язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами / Капустян В.О., Пишнограєв І.О. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 72—76. Бібліогр.: 5 назв.

Дуже важливими в теорії математичної фізики є процеси, що описуються параболо-гіперболічними диференційними рівняннями. У статті розглянуто неоднорідне парабологіперболічне рівняння з нелокальними крайовими умовами. Для подальшого дослідження цього класу задач необхідно знайти його класичний розв’язок. Показано систему власних і приєднаних функцій крайової задачі. За допомогою наведених біортогональних систем, що утворюють базис Рісса, побудовано шуканий класичний розв’язок, який представлений нескінченним рядом, елементи якого визначені як розв’язки відповідних задач Коші. Доведено лему про оцінки елементів розв’язку поставленої задачі. Використовуючи викладки для однорідних параболо-гіперболічних рівнянь, а також твердження необхідних допоміжних лем про оцінки елементів розв’язку, виведено умови існування і єдиності розв’язку поставленої задачі, які сформульовано у вигляді теореми. Результати можуть бути використані для дослідження задач оптимального керування для параболо-гіперболічних рівнянь.

УДК 517.98

Стохастичний інтеграл і стохастична похідна, що пов’язані з процесом Леві / Качановський М.О. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 77—81. Бібліогр.: 12 назв.

Розширений стохастичний інтеграл по процесу Леві та відповідна стохастична похідна Хіди мають багато застосувань у стохастичному аналізі. Один з основних недоліків цих операторів, коли вони розглядаються як лінійні оператори на просторі квадратично інтегровних випадкових величин (L2) , полягає в їх необмеженості. Більше того, область визначення розширеного стохастичного інтеграла залежить від інтервалу інтегрування. Як результат, існують проблеми з деякими застосуваннями зазначених вище операторів. У цій статті, використовуючи теорію гільбертових оснащень, ми вводимо та вивчаємо розширений стохастичний інтеграл по процесу Леві та стохастичну похідну Хіди як лінійні неперервні оператори на підхідному оснащенні (L2) . Це дає можливість розширити область застосувань цих операторів.

УДК 517.98

Структура набору ортопроекторів, пов’язаних з циклом і антеною / Кириченко А.А., Стрілець О.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 82—85. Бібліогр.: 7 назв.

У статті вивчаються алгебри типу Темперлі—Ліба, породжені ортопроекторами, що пов’язані з уніциклічним графом, який має вигляд циклу з антеною. Метою роботи є дослідження зображень у гільбертовому просторі найпростішого випадку такої алгебри та повний опис множини параметрів, коли її зображення існують. Цій алгебрі відповідає зв’язний уніциклічний граф, побудований з циклу 3 C додаванням однієї вершини та ребра. Параметрами алгебр є кути між парами підпросторів, на які проектують ортопроектори, що відповідають точкам графу, з’єднаним ребром. Для кожного незвідного ненульового зображення образи всіх ортопроекторів є одновимірними. Залежно від параметрів: а) задача опису зображень має ручний тип (незвідні ненульові зображення параметризуються колом або замкненою дугою кола); б) існує єдине незвідне ненульове зображення; в) ненульових зображень взагалі не існує. Результати роботи отримані дослідженням відповідних матриць Грама.

УДК 517.956.3

Інтегрування системи лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку / Копець М.М. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 86—90. Бібліогр.: 3 назви.

Запропоновано метод для знаходження загального розв’язку системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку. Цей метод є узагальненням методу Ейлера для відшукання загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння з частинними похідними. Суть методу Ейлера полягає в тому, що розв’язок рівняння шукають у вигляді z(t,x) = p(x + λt), де потрібно знайти n разів неперервно диференційовану функцію p (x) і числовий параметр λ . Досліджено аналог методу Ейлера для такої системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з частинними похідними: Запропоновано формули для знаходження загального розв’язку цієї системи в двох випадках: а) матриці A і B діагональні; б) матриці A і B комутативні. Для ілюстрації отриманих результатів розглянуто конкретні приклади.

УДК 519.688:519.7

Аналіз логістичного антисипаційного рівняння із сильною антисипацією / Лазаренко С.В., Макаренко О.С. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 91—96. Іл. 2. Бібліогр.: 11 назв.

Стаття присвячена дослідженню логістичного рівняння із сильною антисипацією першого порядку, пошуку областей стійкості для її непорушних точок у просторі параметрів та формулюванню достатньої умови виникнення гіперінкурсії із накопиченням станів. Розглядається антисипаційна система (АС), що задана багатозначним оператором еволюції із двома селекторами. В ході досліджень використовувалися апарат ітерування дискретних динамічних систем із багатозначним оператором, діаграми Ламерея, на основі яких описувалися головні типи гіперінкурсії, застосовувалися основні поняття теорії дискретних антисипаційних систем такого типу. У ході аналізу такої АС виділено різні типи гіперінкурсії на основі зміни потужності множин станів АС. В окремих випадках таких гіперінкурсій можливе виникнення фрактальних структур, що становить значний прикладний інтерес. Знайдені області стійкості непорушних точок у просторі параметрів АС зручно використовувати при дослідженні різноманітних сценаріїв переходу від регулярної поведінки до хаосу в таких системах. Для типу гіперінкурсії із накопиченням станів сформульовано достатню умову її виникнення.

УДК 519.21

Збіжність рядів слабкоі сильнозалежних гауссових марковських послідовностей / Руновська М.К. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 97—103. Бібліогр.: 12 назв.

Стаття присвячена встановленню необхідних і достатніх умов збіжності майже напевно випадкових рядів, складених з елементів одновимірних центрованих гауссових марковських послідовностей. У статті переважно розглядаються ряди слабкозалежних та сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Основними результатами роботи є критерії збіжності майже напевно рядів елементів слабкота сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Ці критерії формулюються у термінах кореляційних характеристик послідовностей і є зручними для перевірки. Отримані твердження дали можливість також встановити критерії збіжності майже напевно рядів елементів слабкота сильнозалежних гауссових марковських послідовностей з ваговими коефіцієнтами. Крім того, отримані результати автоматично дають достатні умови збіжності майже напевно рядів, елементами яких є елементи деяких регресійних послідовностей, породжених незалежними субгауссовими випадковими величинами із рівномірно обмеженими штандартами.

УДК 519.713

Фрактальна рекурсивна функція гіперекспоненційного зростання / Скуратовський Р.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 104—110. Бібліогр.: 6 назв.

Запропоновано методи дослідження і результати вивчення детермінованих фрактальних множин, зокрема, розвинуто конструктивні методи дослідження фрактальних рекурсивних функцій. Отримані результати дають можливість дещо з нових теоретичних позицій розглядати та досліджувати детерміновані фрактальні функції і множини. Досліджено примітивно-рекурсивну функцію, яка є подібною до функцій вигляду Dn = D2n−1 + c, що залежать від конкретного значення параметра с. Розроблено теоретичне підґрунтя для знаходження області обмеженості цієї функції. Цікавим є вперше застосований підхід до визначення твірної функції, яка припускає використання раніше знайдених твірних функцій. Крім того, незважаючи на те, що при прямому обчисленні шляхом ітерування ця функція має гіперекспоненційне зростання необхідного мінімального обсягу пам’яті, завдяки запропонованим підходам до її обчислення вона може бути успішно застосована у багатьох прикладних задачах.

УДК 517.9

Наближений розв’язок однієї нескінченновимірної задачі оптимальної стабілізації з неавтономними збуреннями в коефіцієнтах / Ясінський В.В., Капустян О.А. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 111—115. Бібіогр.: 12 назв.

Розглядається задача оптимальної стабілізації на розв’язках параболічного включення, в якому коефіцієнти диференціального оператора та багатозначна функція взаємодії зазнають неавтономних збурень. Такі об’єкти природно виникають в прикладних задачах, коли характеристики середовища змінюються з часом, а функції взаємодії є розривними по фазовій змінній. При загальних умовах на неавтономні коефіцієнти доведено розв’язність вихідної задачі. За умов G-збіжності збурених операторів до еліптичного диференціального оператора та збіжності до нуля в метриці Хаусдорфа багатозначних збурень доведено, що будь-який розв’язок вихідної задачі оптимальної стабілізації збігається до регулятора незбуреної лінійно-квадратичної задачі, явний вигляд якого визначається за допомогою методу Фур’є. Основним результатом роботи є обґрунтування того факту, що формула регулятора незбуреної задачі реалізує наближений синтез вихідної задачі. Отримані результати дають можливість розвинути методи наближеної стабілізації для класу нескінченновимірних еволюційних задач з неавтономними багатозначними збуреннями.

УДК 538.9

Розрахунок енергії хімічного зв’язку фаз, що містять бор у сплавах системи Fе—B—C / Береза О.Ю., Філоненко Н.Ю., Баскевич О.С. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 116—120. Іл. 3. Бібліогр.: 8 назв.

Визначено тип твердого розчину бору в α-залізі у сплавах системи Fe—B—C. Досліджено сплави із масовим вмістом бору 0,0001—0,1 % і вуглецю 0,005—0,5 %. Для дослідження властивостей отриманих сплавів використовували рентгеноструктурний і дюраметричний аналізи. Показано, що при масовому вмісті бору в сплаві 0,0003—0,003 % параметр кристалічної решітки фериту та мікротвердість зменшуються, а при збільшенні понад 0,003 % наведені параметри зростають. Розрахунок енергії зв’язку між компонентами твердого розчину α-заліза виявив, що між атомами заліза та бору в позиції заміщення найбільша енергія зв’язку. Крім того, якщо врахувати, що енергія зв’язку між атомами заліза та бору в позиції проникнення більша за енергію зв’язку між атомами заліза і вуглецю менше ніж на 10 %, то у фериті можлива конкуренція між атомами бору та вуглецю. Отже, встановлено, що бор може утворювати як повністю розчин одного типу (заміщення або проникнення) у α-залізі, так і розчин, в якому частина атомів перебуває у вузлах кристалічної решітки, а частина проникає в міжвузловини.

УДК 57.088.55

Гетерогенний стан електроліту при травленні сталевої кулі в магнітному полі / Горобець, О.Ю. Горобець Ю.І., Бондар І.А., Легенький Ю.А. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 121—129. Іл. 7. Бібліогр.: 28 назв.

Експериментально досліджено процес формування квазірівноважного гетерогенного стану електроліту під впливом неоднорідних магнітних полів намагніченої сталевої кулі при її травленні в електроліті, який являє собою водний розчин сірчаної, соляної або азотної кислоти. Експериментально досліджено форму міжфазної межі в електроліті, що розділяє області (тобто фази) з різними магнітними сприйнятливостями парамагнітних продуктів корозії в неоднорідному магнітному полі намагніченої сталевої кулі. Експериментально виявлено характерні часи формування, існування та руйнування зазначеної міжфазної межі. Запропоновано теоретичну модель, яка описує форму області з підвищеною концентрацією парамагнітних продуктів корозії та пояснює експериментальний факт незмінності її форми та розмірів протягом часу існування. Показано кількісне узгодження теоретичної моделі форми міжфазної межі в електроліті з експериментальними даними.

УДК 535-1.3:551.5

Стабілізація рівня сигналу в атмосферних оптичних лініях зв’язку за використання комбінованого лазерного променя / Горшков В.М., Тороус С.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 130—137. Бібліогр.: 14 назв.

Числовими методами досліджено просторову еволюцію когерентного і частково когерентного лазерних променів, у тому числі оптичних вихорів, у процесі їх розповсюдження через турбулентну атмосферу. Проаналізовано вклад фрагментації та випадкових відхилень променя від початкового напрямку розповсюдження (вздовж осі z ) у величину сцинтиляцій сигналу на детекторі для різних рівнів турбулентності атмосфери C2n. Запропоновано метод істотного зменшення індексу сцинтиляцій (ІС) сигналу на приймачі атмосферної оптичної лінії зв’язку. Новий метод полягає в комбінації двох лазерних променів — гауссового та вихрового, які мають різну частоту (різниця частот променів значно менша значень самих частот). Це дає можливість реалізувати комунікації з просторовою щільністю потоку інформації до 1 Гбіт/с на великих дистанціях у турбулентній атмосфері без використання високочастотних фазових модуляторів. Іл. 5.

УДК 538.221

Стаціонарні хвилі намагніченості, обумовлені магнітостатичною взаємодією, у феромагнітних плівках з легкоосьовою анізотропією / Джежеря Ю.І., Демішев К.О., Кузь О.П., Дереча Д.О. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 138—142. Бібліогр.: 11 назв.

Проведені дослідження показали, що неоднорідні довгохвильові магнітні конфігурації гармонічного типу можна створювати та спостерігати у звичайних ферит-гранатових плівках з перпендикулярною легкоосьовою анізотропією у магнітному полі, паралельному до площини плівки. Поле знімає виродження з напрямку намагнічування і сприяє формуванню неоднорідної магнітної конфігурації. В ході роботи вважалося, що величина магнітного поля близька до критичного значення, при якому плівка стає однорідно намагніченою. Це дало змогу розвинути лінійну теорію і звести систему рівнянь Ландау—Ліфшиця та Максвелла, що описують магнітний стан системи, до одного загального рівняння для магнітостатичного потенціалу. На відміну від рівняння Уокера, яке описує динаміку магнітостатичних хвиль, отримане авторами рівняння описує сталий періодичний розподіл намагніченості у плівці з легкоосьовою анізотропією. Під час розв’язання крайової задачі для магнітостатичного потенціалу визначено діапазон магнітних полів і власних параметрів системи, при яких ймовірне утворення неоднорідної періодичної конфігурації. Визначено залежність періоду хвилі намагніченості від амплітуди магнітного поля, константи анізотропії та товщини плівки.

УДК 301.17.15; 301.07.13

Модель сферичного компактного вихору / Лук’янов П.В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 143—148. Іл. 1. Библиогр.: 11 назв.

Мета дослідження — побудувати найпростішу модель компактного сферичного вихору, всі характеристики якого залежать лише від радіальної координати, а також вивести автомодельне рівняння, що описує дифузію цієї течії, та знайти його розв’язок. Метод дослідження є теоретичним. Отримано такі результати: будь-яка течія із зазначеного класу вихрових сферичних течій з відсутньою радіальною складовою поля швидкості одночасно є гвинтовою; меридіональна та азимутальна компоненти швидкості мають один і той же розподіл (інваріантні); умова компенсованості поля завихреності у сферичних координатах не визначає компактність течії, як це є для циліндричних вихорів. Сформульовано загальну умову компактності поля швидкості вихрової течії. Знайдено автомодельний розв’язок рівняння дифузії сферичного вихору. Вказано на відмінність побудованої моделі компактного сферичного вихору від її циліндричного аналога. Кінетична енергія течії є скінченною, що не суперечить закону збереження енергії.

УДК 533.63, 534.23

Вплив форми, кривизни поперечного перерізу лопаті ротора на параметри шуму обертання / Лук’янов Петро В. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 149—153. Іл. 4. Бібліогр.: 11 назв.

Метою дослідження є вивчення впливу зміни форми та кривизни поперечного перерізу лопаті на характеристики шуму обертання лопаті ротора гелікоптера. Для цього було розглянуто серію чотириточкових профілів NАSA, шум обертання якої порівнювався з шумом обертання параболічної серії профілів. Результати розрахунку показали, що чотириточкова лопать генерує шум обертання більш високого рівня, а його розподіл по поверхні плавніший. У лопаті параболічної форми, на відміну від чотириточкової, максимум рівня шуму виразніший, що пояснюється відмінністю в низькочастотному спектрі, який генерується. Встановлено, що максимум рівня випромінювання L (відносно рівня 2•10−5Па ) розміщений на відстані 0,7− 0,75R , що збігається з припущеннями моделі Гутіна. З віддаленням від лопаті звукова хвиля для обох типів лопатей, параболічної і чотириточкової, набуває форми плоскої хвилі, але рівень тиску для чотириточкової серії на 6 дБ вищий, ніж для лопаті параболічної форми. Дані досліджень можуть бути використані при виборі форми поперечного перерізу лопаті гелікоптера, оптимізації в напрямі зменшення шуму обертання гелікоптера.

УДК 238.22

Відбиття поверхневих спінових хвиль від межі одновісного і двохосьового феромагнетиків у планарному магнітному полі / Решетняк С.О., Настенко М.Ю. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 154—158. Іл. 4. Бібліогр.: 8 назв.

Стаття присвячена дослідженню процесу відбиття поверхневих спінових хвиль при проходженні крізь межу розділу одновісного та двохосьового діелектричних феромагнетиків у зовнішньому планарному магнітному полі, напрямленому уздовж важкої осі феромагнетика. Задача розв’язується у формалізмі спінової густини на основі рівнянь Ландау— Ліфшиця за відсутності дисипації в системі. У роботі використовуються підхід геометричної оптики для опису процесів заломлення поверхневої спінової хвилі при розповсюдженні у феромагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів, а також квантовомеханічний метод розрахунку амплітуд відбиття та проходження. Показано, що в подібній системі проявляється ефект двопроменезаломлення спінових хвиль на межі розділу однорідних феромагнітних складових. Отримані частотні та польові залежності коефіцієнтів відбиття для різних гілок спінових хвиль показали можливість керувати їх відносною величиною за рахунок частоти та величини зовнішнього постійного однорідного магнітного поля.

УДК 539.171

Реконструкція адронних струменів з використанням кластерних алгоритмів і сучасних статистичних методів аналізу даних у фізиці високих енергій / Юдін А.С., Богорош О.Т., Воронов С.О. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 159—163. Іл. 1. Бібліогр.: 15 назв.

У широкому спектрі статистичних обробок даних у фізиці високих енергій використовуються кластерні струменеві алгоритми та засоби для мінімізації функцій. Метою дослідження є обґрунтування прийнятності до застосування програм FastJet і MINUIT, що надають потужний інструментарій для знаходження струменів з даних і моделей МонтеКарло після відбору подій та для подальшої апроксимації методом найменших квадратів. Дослідження виконується з використанням як прикладу одного з останніх результатів вимірювань експерименту ZEUS на колайдері HERA, де проводилися зіткнення протона з енергією 920 ГеВ та електрона з енергією 27,5 ГеВ. Показано отримання розподілу двопіонної інваріантної маси та електромагнітного формфактора піона ψ(2S) у двопіонному електронародженні з масою в межах 0,4 Mππ 2,5 ГеВ. Було використано інтегровану світність 82 пб−1 в кінематичному діапазоні віртуальності 2 Q 2 80 ГеВ2, енергії фотон-протонного центра мас 32 W 180 ГеВ і квадрата переданого імпульсу | T | ≤ 0,6 ГеВ2. Було знайдено добре узгодження в межах похибок між виміряними даними та теоретичними розрахунками після відбору струменів та мінімізації функцій, що свідчить про надійність і прийнятність для використання розглянутих програм.