Іван Васильович Бейко народився 11 квітня 1937 року. У 1959 р. закінчив фізико-математичний факультет Чернівецького університету. Далі – успішна аспірантура в Інституті математики АН УРСР, достроковий захист дисертації, доповідь на Всесвітньому конгресі математиків, зарахування молодшим науковим співробітником та за сумісництвом старшим викладачем факультету кібернетики Київського державного університету ім. Тараса Шевченка (КДУ). З 1977 р. – доцент, а після захисту в 1993 р. докторської дисертації – професор кафедри моделювання складних систем КДУ. З 2003 по 2008 рік обіймав посаду директора Українсько-Угорського інституту кібернетики. З 2008 р. – професор кафедри математичної фізики фізико-математичного факультету НТУУ "КПІ". читає лекції з фахових дисциплін "Варіаційне числення", "Математична теорія керування" і "Методи математичного моделювання", для яких підготував узагальнюючий велико-обсяжний навчальний посібник "Задачі, методи і алгоритми оптимізації" (2010 р., із грифом МОН України). Підготував 21 кандидата наук та двох докторів наук.
І.В. Бейко створив теорію асимптотично-розв’язуючих операторів для оптимізації граф-операторних систем, керував спільними українсько-німецькими дослідженнями з розвитку новітніх інформаційних технологій за грантом НАТО, читав лекції в університетах Німеччини, Канади, Бельгії, Австрії.
Нагороджений премією Міносвіти України за кращу наукову працю, знаком "Відмінник освіти України", Нагородою Ярослава Мудрого АН вищої школи (АН ВШ), медаллю "За вагомий внесок у розвиток освіти і науки". Обраний членом Міжнародної асоціації радіоекологів, академіком (2002), членом президії (2004) і головним ученим секретарем (2010) АН ВШ України.
І.В. Бейко успішно поєднує науково-педагогічну діяльність із великим спортом – у складі збірної команди КПІ завоював срібну медаль у змаганнях за Кубок України з волейболу (Гурзуф, 2010, 70+), має І спортивний розряд з великого тенісу – наука допомагає спорту, а спорт – науці.