Я закінчив університет в цьому році. Вчився на стаціонарі, офіційно не працював в період навчання. Скажіть будь-ласка, чи можуть мені у відділі кадрів університету зробити запис про навчання у трудовій книжці і чи входить час навчання у трудовий стаж?

Так, у студентському відділі кадрів Вам зроблять запис у трудову книжку про навчання у ВНЗ, якщо Ви працювали до навчання і подали трудову книгу у студентський відділ кадрів.
Ні, ВНЗ не буде заводити Вам трудову книгу і робити в ній запис, якщо Ви не працювали до навчання. Відповідно до пункту 2.17 Інструкції про порядок ведення трудових книжок, яку затверджено наказом Міністерства праці України, Міністерства юстиції України, Міністерства соціального захисту населення України від 29.07.93 року N 58, для студентів, учнів, аспірантів та клінічних ординаторів, які раніше не працювали та у зв'язку з цим не мали трудових книжок, відомості про роботу в студентських таборах, на виробничій практиці, а також виконання науково-дослідної госпдоговірної тематики на підставі довідок вносяться підприємством, де надалі вони будуть працювати. Це ж підприємство внесе до трудової книжки працівника й запис про час навчання відповідно до підпунктів "б" та "в" пункту 2.18 названої Інструкції (http://zakon.rada.gov.ua/cgi-bin/laws/main.cgi?nreg=z0110-93). Запис вноситься по диплому.
Консультація юриста "Коли починається трудовий стаж студента?"

В библиотеках (им. Вернадского и Гос.научно-технической) для доступа в диссертационный фонд требуют письмо-разрешение с вуза на имя директора библиотеки. К кому обращаться в КПИ чтобы заверили и подписали?

Аспіранти завіряють лист - клопотання у відділі аспірантури (зразок листа - http://www.nbuv.gov.ua/LIBRARY/h_dis.html), студенти - в деканаті власного підрозділу, науковим співробітникам листи підписує проректор Ільченко М.Ю., викладачам - проректор Якименко Ю.І. ВАД.

Я не поступив на бюджетну форму навчання і пішов на контрактну форму навчання, чи маю я змогу перевестись на бюджет? при яких умовах це здійснюєтся?

Згідно з Положенням про організацію навчального процесу в НТУУ "КПІ" студенти мають право на "переведення на денну форму навчання та на місця з бюджетним фінансуванням за конкурсом, на підставі рішення Вченої ради факультету (інституту) з урахуванням успішності навчання студента та його соціального положення". Основні умови - наявність вільних бюджетних місць, Ваше відмінне навчання, наукові дослідження та соціальна/громадська робота. Подробиці можна отримати в деканаті Вашого підрозділу. Порядок Переведення студентів університету, що навчаються за договором (контрактом) з компенсацією вартості навчання на бюджетну форму навчання