Зразки екзаменаційних білетів [бакалаврат 2011]: Математика

1.1. Знайдіть область визначення функції . 

1.2. Розв’яжіть нерівність .

1.3. При яких значеннях a i b пряма ax+2y=b проходить через точки M (2; 4) та N (-3; 3). У відповідь запишіть значення суми a+b.

1.4. Розв’язати нерівність

1.5. Відомо, що cos 2 β = 0,82  та . Обчисліть sin β.

1.6. Знайти найменше додатне x, що задовольняє нерівність

1.7. Довжини сторін трикутника дорівнюють 2,3  і 4. Обчислити косинус кута трикутника, що лежить навпроти найбільшої сторони.

1.8. Площа ромба дорівнює 11 а одна з діагоналей — 4. Обчислити довжину другої діагоналі ромба;

1.9. Знайти точки максимуму функції y=ƒ(x), заданої на відрізку [a; b], та її найменше значення на цьому відрізку: ƒ(x)=-5x³+x |x-1|, x O [0; 2];

1.10. Знайти найменшу площу трикутника з вершинами в точках A  і B,  якщо його третя вершина C  лежить на параболі y=ƒ(x): ƒ(x)=x²+2x+2, A(1;-1), B (-2; -7)