Н.А. Вирченко - украинский математик, доктор физ.-мат. наук, профессор, академик-секретарь отделения математики АН Высшей школы Украины, вице-президент АН ВШ, член НТШ, Украинского, Американского, Австралийского, Бельгийского, Эдинбургского, Лондонского математических обществ, Соросовский профессор (1997), лауреат I премии НТУУ "КПИ" (1998), заслуженный преподаватель НТУУ "КПИ" (1999), Почетный профессор НТУУ "КПИ" (2005), председатель Научно-методического совета Всеукраинского общества политзаключенных и репрессированных, имеет награду Ярослава Мудрого от АН ВШ Украины (1999), медаль "Строитель Украины" (2001), медаль Андрея Первозванного (2005), знак от МОН "Петр Могила" (2007), заслуженный работник образования Украины (2006), "Преподаватель-исследователь - 2008".
Н.А. Вирченко - многолетний руководитель межвузовских научных семинаров "Краевые задачи. Специальные функции "," Дифференциальные уравнения и их применение ", научно-методического кафедрального семинара.
Она - научный руководитель курсовых, дипломных, кандидатских работ, многократный оппонент на защитах докторских и кандидатских диссертаций, удостоверяющий ее высокий авторитет в математическом мире и значимость научных исследований, осуществленных ней.
Участник многочисленных научных семинаров международных научных конференций, съездов, конгрессов, выступала с научными докладами в Чехословакии, Германии, Болгарии, Беларуси, Литве, Польше, Таджикистане, Финляндии, Узбекистане, Португалии, Швейцарии, России.
Bисоко одаренный педагог с длительным педагогическим стажем (50 лет), имеет большой организаторский талант, выступала в роли руководителя научных студенческих обществ (КГУ, позже - в КПИ), организатора двенадцати Международных научных конференций им. акад. М. Кравчука (1992-2008), открытия аудитории им. М. Кравчука в КПИ (2002), создания фильма "Голгофа академика Кравчука" (2004), открытия памятника М.Кравчуку (2003), составления и издания трех книг М.Кравчука - "Научно-популярные работы" (2000), "Избранные математические труды" (почти 800 стр., 2002), "Развитие математических идей Михаила Кравчука" ("Development of the mathematical ideas of Mykhailo Kravchuk (Krawtchouk)) (почти 850 стр., 2004).
Круг научных интересов - теория обобщенных аналитических функций, теория смешанных краевых задач, сингулярные дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, специальные функции, интегральные преобразования, история и методика математики и тому подобное. Автор более 350 научных и научно-методических работ, в т.ч. 20 книг: "Смешанные краевые задачи математической физики" (1985), "Парные (тройные) интегральные уравнения" (1989), "Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" (1974, изд. на украинском, русском (1984) и японском языках (1989, 1995)), "Дробные интегральные преобразования гипергеометрического типа" (1995), "Графики элементарных и специальных функций" (1996), "Основные методы решения задач математической физики" (1997), "Обобщенные функции Лежандра и их применение" (1998), "Generalized associated Legendre functions and their applications" (2001, Worl. Sci.), "Graphs of elementary and special functions" (USA, 2001, 770 p.), "Очерки по методике преподавания высшей математики" (2006 ), "Основы дробного интегро-дифференцирования" (2007) и др.