Александр Александрович Радциг родился 27 января (8 февраля по новому стилю) 1869 г. в Тверской губернии в семье служащего путей сообщения, впоследствии известного специалиста по вопросам эксплуатации железной дороги и автора ряда работ в этой области Александра Антоновича Радцига. Среднее образование Александр получил в Кременчугском реальном училище, высшее - на механическом факультете технологического института в Санкт-Петербурге, по окончании которого в 1891 году, он, для углубления технических знаний, поступил в Берлинский университет на математическое отделение.
После успешной защиты в 1895 году диссертации "Приложение теории Зелова к симметричным группам" на степень доктора философии Александр Александрович некоторое время работал инженером на Варшавской железной дороге, затем - приемщиком паровозов на Невском машиностроительном заводе. В 1896 году он был приглашен в Петербургский технологический институт и для подготовки к преподавательской деятельности командирован за границу, где ознакомился с постановкой занятий в инженерных лабораториях и прослушал ряд лекций в учебных заведениях Германии, Швейцарии и Бельгии, а также посетил ряд крупнейших заводов Германии, Швеции , Франции и Бельгии. После поездки А.А. Радциг был назначен преподавателем черчения.
Весной 1898 г. Александра Александровича пригласили на кафедру термодинамики и тепловых двигателей в Киевский политехнический институт. Поскольку институт находился еще в стадии организации, А.А. Радцига отправили за границу для разработки будущих курсов, где в этом же году он осмотрел ряд машиностроительных заводов Англии, а летом следующего года принял участие в конгрессе по прикладной механике в Париже. В Киевском политехническом институте Александр Александрович исполнял обязанности экстраординарного профессора. В 1905 году после защиты диссертации "Математическая теория обмена тепла в цилиндрах паровых машин" он получил ученое звание адъюнкта прикладной механики и был избран деканом механического факультета. В 1908 году в знак протеста против введения реакционных «Правил о студенческих организациях и проведениях собраний в стенах высших учебных заведений» вместе с директором института В.Ф. Тимофеевым, деканами В.Г. Бажаевым, В. Шапошниковым, Е.А. Патоном - Александр Александрович подал в отставку. [Шулявская республика и студенческие движения начала 20 века]
В 1909 году А.А. Радцига пригласили в Петербургский политехнический институт на кафедру прикладной механики, и вся его дальнейшая деятельность связана с этим институтом. Дважды, с 1909 по 1919 год и с 1925 по 1930 год он избирался деканом механического факультета. С 13 сентября 1917 г. Александр Александрович Радциг Советом Политехнического института был избран на должность директора института (27.11.1918 г.).
С 1918 по 1930 гг. А.А. Радциг был профессором кафедры "Термические машины", с 1930 года до конца жизни - заведующим кафедрой "Паровые турбины".
44 года своей жизни Александр Александрович посвятил преподавательской деятельности в высшей школе, из них 32 - в Петербургском - Петроградском - Ленинградском политехническом институте. Он принимал активное участие в создании и организации учебного процесса двух механических отделений - в Киевском и Петербургском политехнических институтах, в 1930 году - в создании Всесоюзного котлотурбинного института, в 1934 году - энергомашиностроительного факультета, который впервые в СССР начал выпускать специалистов этого профиля. В начале 1930-х годов А.А. Радциг создал первую в стране специальную кафедру паровых котлов, по образцу и подобию которой был организован ряд кафедр в других институтах. Немало сделал он и для организации заочного образования.
Особого внимания заслуживает научная деятельность А.А. Радцига, начало которой совпало с крупнейшими изобретениями в области паровых турбин. Он одним из первых оценил огромное преимущество нового двигателя и его значение для развития энергетики, опубликовал многочисленные труды по паровым турбинам - учебники, учебные и справочные пособия для студентов и инженеров. В 1926 году был издан курс паровых турбин. Много лет инженеры-теплотехники пользовались справочным материалом "Формулы, таблицы и диаграммы для водяного пара", которые вышли тремя изданиями. Четыре раза переиздавался курс прикладной механики и дважды - курс конденсационных установок паротурбинных станций.
Еще одна сторона таланта Александра Александровича - это его труды по истории науки и техники. Среди них монографии о Джеймсе Уатте и изобретении паровой машины, "Развитие паровой машины", "Успехи теплотехники в СССР", "Сади Карно и его размышления о движущей силе огня".
За несколько лет до Отечественной войны Александр Александрович почти полностью потерял зрение. Но его научная деятельность от этого ничуть не ослабла, благодаря самоотверженному труду его жены и друга Евгении Викторовны, дочери знаменитого ученого Виктора Львовича Кирпичева.
В блокадном Ленинграде Александр Александрович продолжал педагогическую деятельность на кафедре турбиностроения, консультировал специалистов оборонной промышленности. Последняя запись в его трудовой книжке датирована 10 октября 1941 г. говорит, что А.А. Радцигу предоставлено длительный отпуск без сохранения содержания в связи с эвакуацией из Ленинграда в г. Свердловск в распоряжение Академии наук СССР. Однако Александру Александровичу не суждено добраться до Свердловска. В дороге он тяжело заболел и умер на станции Буй Северной железной дороги 30 декабря 1941года.