Тот, кто изучал статистическую физику, наверное, помнят соображения, которыми на первых страницах учебников по этому предмету обосновывается необходимость применения статистических методов к изучению молекулярных явлений. Точное описание движения молекул дают дифференциальные уравнения. Но в одном кубическом сантиметре газа содержится более чем 1020 молекул, и для точного описания их движения необходимо составить и проинтегрировать примерно столько же дифференциальных уравнений. Это совершенно невозможно. Поэтому для создания теорий молекулярных явлений приходится применять статистические методы.
Сейчас эти соображения следует считать устаревшими. Во-первых, в наноэлектронике физики имеют дело с объектами, которые состоят не из 1020, а лишь из 106 атомов. Во-вторых, с ростом мощности компьютеров можно проводить такие вычисления, о которых лет двадцать назад и не мечтали. Благодаря этому стало возможным решать такие задачи по описанию движения атомов в реальных системах, что еще два десятилетия назад считались абсолютно неразрешимыми.
Именно такими задачами занимается и.о. зав. кафедры общей физики и физики твердого тела физико-математического факультета доктор физико-математических наук, профессор Вячеслав Николаевич Горшков. В прошлом году наша газета рассказывала о некоторых результатах его исследований в области компьютерного моделирования физических процессов. Недавно он получил новые интересные результаты, о которых рассказал нашему корреспонденту.
Для физика-теоретика, пожалуй, самой сложной проблемой является проблема найти самую задачу. Это не обязательно должно быть то, что называют большими задачами науки. Но желательно, чтобы результаты были интересными для многих коллег-теоретиков и имели практическое значение. В этом смысле мне повезло. Последние два десятилетия мне удавалось находить и решать очень интересные задачи благодаря сотрудничеству с экспериментаторами ведущих научных центров США, в частности "Центра передовых технологий в материаловедении» при Clarkson University (г. Потсдам, штат Нью-Йорк). В 2001-2006 гг. я работал там штатным исследователем, а сейчас продолжаю сотрудничество как Research Professor (без оплаты) и как ответственный за выполнение соглашения о сотрудничестве между КПИ им. Игоря Сикорского и Clarkson University.
Летом 2002 года я разработал так называемую мезоскопическую статистическую модель для исследования роста коллоидных частиц в пресыщенном растворе. На ее основе и в настоящее время успешно решают задачи по управляемому синтезу наночастиц и их спеканию.
В 2017 году появилась задача моделирования обратного процесса - распада нанопровода на цепочку малых кластеров. Такие цепочки используются в наноэлектронике как волноводы. Изготовление таких волноводов методом получения отдельных наночастиц и их дальнейшего упорядоченного расположения на подложке - процесс, который очень сложно реализовать и еще сложнее им управлять. Более перспективным является другой способ - разместить на подложке нанопровод, и при определенных условиях он через 15-30 минут сам распадется на цепочку нанокластеров, периодичность и размер которых определяет надлежащий температурный режим. Вот вам и готовый волновод.
Понятно, что подбирать материалы нанопровода и режимы их обработки методом проб и ошибок - дело безнадежное. Все это следует предварительно исследовать на моделях. Соответственно, возникла задача численного моделирования процесса распада нанопровода при определенной структуре и температурном режиме. Эту задачу пытались решить на основе аналогии с классической неустойчивостью струи жидкости (аморфного вещества). Такой аналогии не следует удивляться. Ведь свойства веществ при образовании наночастиц существенно отличаются от их свойств в макротелах. Например, серебро в наночастицах плавится при комнатной температуре. Итак, на первый взгляд, аналогия между неустойчивостью струйных течений жидкости и распадом на "капли" нанопровода кажется оправданной.
Однако наши исследования показали (J. Appl. Phys., December 2017), что существенное влияние на динамику приповерхностных слоев атомов ряда материалов имеет кристаллическое строение нанопровода. При этом нанопровод, условно говоря, можно "вырезать" из цельного монокристалла в разных направлениях. Соответственно, таким образом можно управлять скоростью распада нанопровода, формой нанокластеров и их размером. Но в последнее время появилась обратная проблема. Удерживая нанопровод от распада, сформировать на его поверхности отдельные благоустроенные нанокластеры в режиме диффузионного осаждения на его поверхность "свободных" атомов.
На фото представлены совсем свежие результаты поиска методов управляемого синтеза нанокластеров с использованием вышеупомянутой мезоскопической статистической модели. Там можно увидеть формы отдельных элементов цепочек: вытянутый граненый кластер (рис. 1), ограниченную шестью гранями пирамидоподобную "каплю" (рис. 2), довольно плоское ромбовидное образование (рис. 3). Наряду с теоретическими результатами приведены для сравнения снимки тех же элементов, полученных в реальных экспериментах на туннельном электронном микроскопе. Видно, что результаты моделирования хорошо совпадают с результатами экспериментов.
Замечу, что в моих моделях расчеты проводятся для 700 тысяч атомов. В данном случае этого было вполне достаточно - разнообразные эффекты наблюдаются очень хорошо. Но в моделях роста коллоидных частиц расчеты делались и для 3 миллионов атомов.
Моделирование выполняется на двух 8-ядерных компьютерах с гигантской оперативной памятью, которые стоят в Clarkson University. Чтобы получить изображение кластеров, которые здесь представлены, компьютеры работали без перерыва более двух месяцев.
В этих исследованиях мне помогали студенты ФМФ Владимир Терещук (6-й курс) и Андрей Мороз (4-й курс). Полученные результаты помогут раскрыть механизмы влияния различных физических факторов на процессы и позволят найти методы управления нанопроцессами в желаемом направлении.
Но текущие наши задачи не ограничены проблемами нанофизики. Тот же В.Терещук участвует в совместных с Imperial College London исследованиях акустических метаматериалов, в которых реализуются, как ни странно, классические аналоги квантовых явлений. Актуально стоит моделирование биологических процессов. Вместе с Cornell University попробуем определить роль некоторых факторов в развитии болезни Альцгеймера. Пока неизвестно - они являются следствием болезни или результатом защитной реакции организма на ее развитие.
Замечу, что медицинская тематика все теснее переплетается с физикой. В нашей работе 2016 года (Gorshkov V., Privman V., Libert S. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, November 2016, pp. 207-216) исследована динамика перколяционных свойств живой ткани. Без лишней детализации скажу, что полученные результаты поразили меня лично бесконечностью связей различных факторов в живом организме, о которых я и не подозревал. Например, мы не сосредоточивались на роли так называемых senescence cells (клеток, утративших способность делиться). Но совершенно спонтанно математическая модель сгенерировала неизвестный в то время результат, который одновременно с нами был открыт всемирно известной группой биологов в реальных экспериментах с мышами (Baker, D. J. et al. Nature 530, 184-189, 2016).
В завершение упомяну своего аспиранта 2002-2004 гг. Александра Завалова. Он успешно преодолел трудности моделирования плазменных явлений в линзах для фокусировки ионных пучков с большой силой тока. А сейчас работает в США, в группе математического моделирования всемирно известной фирмы "Merck", где методами численного моделирования исследует и химические свойства будущих препаратов и особенности их транспорта в организме, и многое другое. И это не единственный пример успешной карьеры. Поэтому выпускники нашей кафедры имеют хороший шанс профессионального становления. Но использовать этот шанс непросто. Программирование - это только инструмент. Приходится учиться физике, химии, математике и кто знает чего еще ... всю жизнь.