You are here

Математики КПИ и Киевская школа теории вероятностей


1902. Кабінет інспекції студентів (2)

История Киевской школы теории вероятностей начинается в середине XIX в. Первую лекцию по этой математической дисциплине в Киевском университете Св. Владимира прочитал в 1863 г. Mихаил Егорьевич Ващенко-Захарченко (1825-1912) при вступлении в должность доцента. Первый в Украине учебник по теории вероятностей опубликовал в 1878 г. его ученик и коллега профессор Василий Петрович Ермаков (1845-1922). Тогда это был один из самых современных учебников, в нем, в частности, излагались новые результаты российского математика П.Л.Чебишева о законе больших чисел. В.П.Ермаков стал в 1898 г. первым заведующим кафедрой высшей математики КПИ. В 1905 г. вышло пособие В.П.Ермакова "Метод наименьших квадратов", что способствовало широкому применению описанного в нем вероятностного инструмента во многих областях науки.

Профессор Киевского университета Д.А. Граве (1863-1939), наряду с учеными Стокгольмского университета (Ф. Лундберг, Г. Крамер), был пионером в создании и развитии актуарной (страховой) математики. Он опубликовал учебники "Математика страхового дела" (1912), "Теория пенсионных касс" (1917), "Математика социального страхования" (1924).

С 1908 г.. вступили в действие знаменитые семинары Д.О.Граве, на которых воспиталась целая плеяда выдающихся математиков, среди них - всемирно известный украинский математик Михаил Филиппович Кравчук (1892-1942). В 1934 г. Д.О.Граве стал одним из основателей и первым директором Института математики ВУАН Украины, куда вошли бывшие кафедры естественно-технического отдела ВУАН: прикладной математики (руководитель Д.О.Граве), чистой математики (Г.Ф.Пфейффер ) и математической статистики (М.П. Кравчук).

Будучи зав. кафедры математики КПИ, М.П. Кравчук в конце двадцатых - начале тридцатых годов культивировал здесь теоретико-вероятностные и статистические исследования. Вместе со своими учениками - О.С.Смогоржевским, К.Я. Латышевым, С.М. Куликом - он изучал ортогональные многочлены, соответствующие некоторым вероятностным распределениям. Сейчас многочлены, порожденные разделением Бернулли, в мировой литературе носят название многочленов Кравчука.

Исследование М.Кравчука в КПИ впоследствии продолжил проф. А.С. Смогоржевский (1896-1969). Он развивал и распространял его идеи в стенах вуза в военные и послевоенные годы, в 60-х гг. ХХ в. Ему принадлежат такие работы, созвучные идеям учителя, как "О унитарных и ортогональных преобразованиях" (1931), "О ортогональных полиномах, связанных с вероятностной схемой С.Н.Бернштейна" (1936).

В то время появились классические труды Н.Н. Крылова и его ученика М.М. Боголюбова с эргодической теории цепей Маркова с произвольным фазовым пространством. Над изучением динамических под действием случайных сил и обоснованием предельных переходов систем в 1939-1941 гг. работал аспирант Н.Н. Боголюбова И.И. Гихман.

Выдающийся вклад в развитие украинской, в частности киевской, школы теории вероятностей сделал Борис Владимирович Гнеденко - в 1930-х гг. аспирант Московского государственного университета, ученик Я. Хинчина и А.М. Колмогорова. В 1944/1945 учебном году он прочитал в Киеве небольшой курс теории вероятностей и вел студенческий семинар "Преобразования Фурье в теории вероятностей и анализе". Его первыми учениками были Ю.П. Холодци, И.Д.Квит, К.Л. Рвачева (Ющенко), Д.Г.Мейзлер, О.С.Парасюк, Б.Н.Гарштейн и др. В 1948 г. Б.В. Гнеденко был избран академиком АН УССР и возглавил отдел теории вероятностей в Институте математики и кафедру теории вероятностей в Киевском государственном университете (КГУ).

Под его руководством в работах студентов КГУ В.С.Королюка, В.С.Михалевича, Б.И.Ярошевского, Х.Л.Берлянда был разработан оригинальный и наглядный метод решения комбинаторных задач, так называемый "метод траекторий". Впоследствии американский математик В.Феллер при подготовке второго издания своей уникальной книги "Теория вероятностей и ее применение" включил в него специальный раздел о методе траекторий, где были изложены результаты Б.В. Гнеденко и его учеников.

Под влиянием Б.В.Гнеденко начал блестящую научную деятельность Анатолий Владимирович Скороход (1930-2011), роль которого в развитии украинской школы теории вероятностей невозможно переоценить. С 1964 г. он возглавлял отдел теории случайных процессов в Институте математики АН УССР, читал в КГУ основные и специальные курсы: "Процессы с независимыми приращениями", "Процессы Маркова", "Стохастические дифференциальные уравнения", "Случайные операторы" и др., руководил работой научного семинара, многочисленных аспирантов, написал много монографий, среди которых "Исследования по теории случайных процессов" (1961), "Случайные процессы с независимыми приращениями" (1964), "Теория случайных процессов" в 3-х т. (1971- 1975). . В 1964 г. А.В. Скороход и И.И.Гихман завершили работу над первым в СССР учебником по теории случайных процессов "Введение в теорию случайных процессов".

По инициативе Б.В.Гнеденка на механико-математическом факультете КГУ в начале 1958 г. была открыта специализация "Теория вероятностей и математическая статистика". Студенты-математики, которые специализировались на теории вероятностей, вместо методических дисциплин слушали обязательные курсы "Дополнительные разделы теории вероятностей", "Теория случайных процессов", "Математическая статистика". В 1962 году была создана отдельная кафедра теории вероятностей и математической статистики, заведующим которой стал профессор И.И.Гихман. В 1966 г. кафедру возглавил его ученик - доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент НАН Украины Михаил Иосифович Ядренко (1932-2004), лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники. Основанная им киевская школа по теории случайных полей и процессов известна во всем мире. М.И. Ядренко создал новое направление в теории вероятностей - спектральную теорию однородных и изотропных случайных полей. За цикл работ по теории случайных полей он награжден премией НАН Украины им. акад. М.М.Крылова (1993 гг.). Его монография "Спектральная теория случайных полей" переведена на английский язык и издана в США (1983 гг.). Среди его учеников 45 кандидатов физико-математических наук, 10 из которых защитили докторские диссертации.

В 1951 г., после окончания механико-математического факультета КГУ, на работу в КПИ пришел Ю.Л.Далецкий (1926-1997). Основное направление его исследований - эволюционные дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. В этих исследованиях широко использовались методы теории случайных процессов, функционального анализа и дифференциальной геометрии бесконечномерных многообразий. В 60-х гг. ХХ в. Ю.Л.Далецкий начал развивать новое направление - теорию стохастических уравнений на бесконечномерных гладких многообразий. Много лет Юрий Львович, совместно с А.В. Скороходом, руководил научным семинаром "Случайные процессы и распределения в функциональных пространствах".

Один из учеников Б.В. Гнеденка, Игорь Николаевич Коваленко, доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Украины был первым деканом факультета прикладной математики в 1990-1994 гг. (на общественных началах), некоторое время заведовал отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины. Его монографии являются значительным развитием теории массового обслуживания, математической теории надежности, вероятностной комбинаторики с применением к криптографии, стохастической геометрии.

Основанную Б.В.Гнеденком в КГУ специализацию закончил в 1970 г. Валерий Владимирович Булдыгин (1946-2012) - один из лучших вероятностник КПИ, широко известный в мире доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии Украины. С 1974 по 1986 гг. он работал в отделе теории случайных процессов в Институте математики АН УССР, руководителем которого в то время был А. В. Скороход. В 1986 г. В.В.Булдыгин возглавил кафедру высшей математики № 1 КПИ, которую в 1996 г. было преобразовано в кафедру математического анализа и теории вероятностей. Валерий Владимирович получил весомые результаты в теории случайных рядов в топологических векторных пространствах, теории предельных теорем для случайных векторов, теории гауссовых и субгауссових процессов, статистике случайных процессов, теории восстановления. Специалистам известны его монографии: "Сходимости случайных элементов в топологических пространствах", "Неравенство Брунна-Минковского и его приложения" (совместно с А. Б. Харазишвили), "Функциональные методы в задачах суммирования случайных величин" и "Asymptotic Behavior Linearly Transformed Sums of Random Variables "(совместно с С.О.Солнцевим)," Метрические характеристики случайных величин и процессов" (совместно с Ю.В. Козаченко). Его ученики, среди которых 13 кандидатов и 3 доктора физико-математических наук, в настоящее время отдают свои знания и опыт для развития теории вероятностей как в Украине, так и за ее пределами.

Много лет вместе с В.В. Булдыгиным в КПИ плодотворно работали, развивая направление теории вероятностей, профессора О.И.Клесов, О.В.Иванов, А.Ю.Пилипенко, доцент А.Б. Ильенко. После смерти Валерия Владимировича в 2012 г. кафедру возглавил д.ф.-м.н., проф. Олег Иванович Клесов - бывший аспирант М.И. Ядренка. Олег Иванович сохранил и поддержал коллектив молодых ученых, руководителем в написании кандидатских диссертаций и рецензентом трудов которых был В.В.Булдыгин. Он прилагает усилия по сохранению истории и традиций кафедры, роста ее авторитета среди научных учреждений страны и мира.

Василь Петрович ЄрмаковД.О. ГравеМихайло  Пилипович КравчукБ.В. ГнеденкоМ.Й. ЯдренкоА.В. СкороходнВалерій Володимирович Булдигін

Л. С.Баштова, м.н.с. ГПМ при НТУУ "КПИ"

x

Електронний кампус

Інформаційні ресурси

Викладачі КПІ

GitHub репозиторій