Алексей Васильевич Нечаев родился 19 января 1864 г. в семье священника. Ученик профессора Александра Антоновича Штукенберга, в 1887 г. Нечаев окончил Казанский университет со степенью кандидата естественных наук и в следующем году был зачислен профессорским стипендиатом при Казанском университете. В 1889 г. он занял должность хранителя Геологического кабинета.
Автор палеонтологических исследований - монографии "Фауна пермских отложений восточной полосы Европейской России" (1894). На основании этой фундаментальной работы в марте 1895 г. Нечаев защищает диссертацию и получает степень магистра минералогии и геогнозии. В мае того же года он утверждается приват-доцентом по кафедре минералогии и геологии.
С 1895 года А.В. Нечаев начинает работать как сотрудник Геологического комитета, занимаясь (1895-1901 гг.). геологической съемкой 129 и 130 листов десятиверстовой карты Европейской России. Находя время для занятий палеонтологией, в 1898 году Нечаев защищает докторскую диссертацию "Фауна эоцена отложений на Волге между Саратовом и Царицыном". Через год, в мае 1899 г. он назначается экстраординарным профессором по кафедре минералогии и геологии Казанского университета, но уже в ноябре переезжает в Киев, где занимает должность ординарного профессора по кафедре минералогии и геологии в только что образованном (1898 г.) Политехническом институте.
За время пребывания в Киевском политехническом институте в должности профессора, а в последние годы службы - одновременно и декана химического факультета (1903-1911 гг.), Нечаеву пришлось много сил и энергии уделять административной и преподавательской деятельности. Он организует и оснащает необходимыми коллекциями и оборудованием Геолого-минералогический кабинет. Составляет и публикует один и в соавторстве со своими коллегами, учебные пособия по кристаллографии, минералогии, геологии. Неоднократные переиздания этих учебников, отличающихся ясностью и простотой изложения хорошо подобранного научного материала, свидетельствуют об их популярности.
Воспитанный в духе уважения общечеловеческих ценностей, А.В. Нечаев всю свою жизнь твердо придерживался либеральных взглядов. Это сильно осложнило ему выполнение служебных обязанностей в должности декана, что пришлось на годы Первой русской революции и последующего наступления реакции. Все первые десятилетия XX в. характеризовались отсутствием стабильной политики правительства Российской империи по отношению к высшим учебным заведениям. Об этом говорит тот факт, что за время царствования Николая II сменилось восемь министров народного просвещения. Университетская автономия то расширялась, то сходила на нет. В 1911г. вышло постановление Совета министров о запрете в высших учебных заведениях публичных и частных студенческих сборов, за исключением научных. На учебную администрацию возлагалась вся ответственность за беспорядки учащихся, предупреждение которых она должна была добиваться всеми средствами, в том числе и полицейскими. Со своими конституционно-демократическими взглядами Нечаев мало соответствовал должности декана, которая становилась все более похожей на должность полицейского-надзирателя. В начале 1911г. министром народного просвещения был назначен Л.А. Кассо, который решил быстро очистить высшие учебные заведения от кадетов. Нежелательным лицам было предложено немедленно подать в отставку. Это коснулось и А.В. Нечаева, и многих других профессоров Киевского политехнического института и Киевского, Московского, Казанского и других российских университетов.
Отставка из Киевского политехнического института не означало для Нечаева конец преподавательской карьеры. Но он решает навсегда оставить российскую систему высшего образования и в 1912 году переезжает в Петербург, посвящая всю оставшуюся жизнь исключительно научной деятельности. Он устраивается на работу в Геологический комитет в качестве сотрудника и через год переходит на должность штатного геолога. К сожалению, петербургский период жизни Нечаева оказался совсем недолгим - 26 августа 1915 г. он внезапно умер от болезни сердца.
Широко образованный палеонтолог и стратиграф, чрезвычайно трудолюбивый и добросовестный, А. В. Нечаев, по мнению своих современников, имел ярко выраженный философский подход к решению научных вопросов. В истории геологической науки имя Алексея Васильевича навсегда связано с уфимским и казанским ярусами верхнего отдела пермской системы Европейской России. Беспристрастно обобщив накопленный материал, Нечаев синтезировал тот краеугольный камень пермской системы, который на долгие годы стал основой ее стратиграфии. Именно работы Нечаева примирили сторонников разных взглядов и позволили им перейти от тенденциозных столкновений к детальным и планомерным палеонтолого-стратиграфическим исследованиям пермских отложений.
Главные работы: "Казанское Закамье в геологическом отношении" (совместно с П. И. Кротовым, "Труды Казанского Общества Естествознания", т. XXII, вып. 5); "Геологические исследования Мамадишского уезда" (там же, т. XXIII, вып. 6); "Геологическое исследование северо-западной части Казанской губернии» (т. XXV, ст. 3); "Геологическое исследование южной нагорной части Козмодемьянского и Чебоксарского уездов» (т. XXXIII, вып. 4); "Фауна пермских отложений восточной полосы Европейской России" (т. XXVII, ст. 4); "Фауна эоцена отложений на Волге между Саратовом и Царицыным" (Казань, 1898, докторская диссертация); "Соляно-серные ключи вблизи Богоявленского завода" ("Труды Геологической Комитета", 1907); "Фауна пермских отложений восточного и крайнего севера Европейской России" (ib., 1911); "На горной Бухаре" (1914), учебники по минералогии и кристаллографии (1908).