УДК 517.98

Антикоммутация локально измеримых самосопряженных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана /Ахрамович М.В., Муратов М.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С.  7–13. Библиогр.: 11 назв.

Отражены завершенные исследования вопроса о q-коммутируемости двух самосопряженных локально измеримых операторов, присоединенных к произвольной алгебре фон Неймана. Так как возможными значениями параметра q являются 1 и -1, то задача сводится к рассмотрению условий коммутируемости (q=1) и антикоммутируемости (q=-1) локально измеримых операторов. Первый случай был рассмотрен ранее. В этой статье рассматривается случай q=-1  Пересечение областей определения любых двух локально измеримых операторов является локально измеримым подпространством. Используя этот факт, доказано, что для любых самосопряженных локально измеримых операторов T,S∈LS(M)  существует плотное инвариантное локально измеримое подпространство совместных ограниченных векторов этих операторов. Используя критерий антикоммутируемости неограниченных операторов, доказано, что операторы T,S∈LS(M) антикоммутируют тогда и только тогда, когда они антикоммутируют как элементы *-алгебры LS(M) .

УДК 518.9

Модификация метода разрешающих функций для дифференциально-разностных игр сближения /Барановская Л.В. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 14–19. Библиогр.: 6 назв.

Предмет исследования составляют игровые задачи управления в условиях противодействия объектов. Предполагается, что динамика процесса описывается системой дифференциально-разностных уравнений. Рассмотрена задача сближения с фиксированным временем. В процессе игры используется информация о начальной функции и предыстории управления убегающего. Предложено решение задачи с фиксированным временем. Игра считается завершенной, когда интеграл от некоторой числовой функции, которая описывает процесс, становится равным единице. Метод исследования базируется на применении обратных функционалов Минковского от многозначных отображений, которые непосредственно связаны с данным конфликтно-управляемым процессом, и на построении разрешающих функций. В основе метода лежит условие Л.С. Потрягина, которое позволяет выбрать управления преследователей в виде измеримых по Борелю селекторов специального многозначного отображения. Показано, что для объектов с различной инерционностью условие Л.С. Понтрягина не выполняется на некоторых интервалах времени. Предложена ее модификация. Рассмотрен аналог задачи “Мальчик и крокодил”.

УДК 517.581

r-конфлюэнтные гипергеометрические функции и их применения /Вирченко Н.А., Дидыченко Е.В. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 20–25. Библиогр.: 6 назв.

Исследованы новые свойства r-обобщенных конфлюэнтных гипергеометрических функций. Построены интегральные представления, представления рядом. Даны применения этих функций к вычислению интегралов, отсутствующих в наличной научной и справочной математической литературе. Рассмотрено применения r-конфлюэнтных гипергеометрических функций в теории специальных функций, в частности, введены r-обобщенные гамма-функции, r-обобщенные неполные гамма-функции, r-обобщенные бета-функции, r-обобщенные дзета-функции, функции Вольтера и родственные им, исследованы их основные свойства. Доказаны теоремы сложения, умножения для r-обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической функции. Получено интересное обобщение формулы Рамануджана, содержащее r-обобщенную конфлюэнтную гипергеометрическую функцию и r-обобщенную бета-функцию. Эта формула дает возможность вычислять новые сложные несобственные интегралы.

УДК 519.21

Асимптотические свойства оценки параметров линейной регрессии в случае сильно зависимых регрессоров / Голубовская Л.П., Иванов А.В., Орловский И.В.// Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 26–33. Библиогр.: 8 назв.

В статье рассматриваются линейные модели регрессии с сильно/слабо зависимым случайным шумом и регрессорами, которые зависят от времени и наблюдаются с сильно зависимыми ошибками. Задача оценивания параметров таких моделей является важной задачей статистики случайных процессов. В роли оценки была выбрана широко используемая оценка наименьших квадратов. Целью работы является исследование свойств состоятельности и асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров. Для получения этих свойств использовалась теория стационарных гауссовских случайных процессов с сильной и слабой зависимостями, свойства медленно меняющихся на бесконечности функций и неравенство Гельдера–Юнга–Браскампа–Либа. В результате были получены достаточные условия состоятельности и асимптотической нормальности оценки наименьших квадратов параметров рассматриваемых моделей.

УДК 519.21

Сходимость обобщенных рядов Спицера /Грегуль Ю.А., Клёсов О.И. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С.  34–38. Библиогр.: 9 назв.

Последовательность случайных величин {Yn, n≥1} называется полностью сходящейся к константе c, если сходится ряд  для всех ε>0. Рассматривается обобщенный ряд Спицера  для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин и значений t=0  и r=1 Для случая t=1 и L(x)=1  сходимость последнего ряда означает полную сходимость к нулю последовательности  От обычного случая обобщенный ряд Спицера отличается наличием медленно меняющейся функции. Найдены достаточные условия сходимости такого ряда для не обязательно монотонных и непрерывных медленно меняющихся функций. Если функция L не является монотонно возрастающей, то из условия E [| X |L(| X |)] < ∞ не следует существование первого момента. Это в свою очередь означает, что в общем случае вместо ряда  необходимо изучать обобщенный ряд Спицера , который содержит медианы сумм med (Sn). Полученные результаты обобщают предыдущие результаты, которые были получены Хейди и Рохатги для монотонных функций. Предложенный метод доказательства сходимости ряда Спицера можно применить к другим классам функций, которые изучаются в теории псевдорегулярно изменяющихся (PRV) функций.

УДК 519.21

Усиленный закон больших чисел для случайных величин с супераддитивной моментной функцией /Грозян Т.М. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 39–42. Библиогр.: 4 назв.

В статье изучаются случайные величины с моментной функцией супераддитивной структуры, при этом не делаются никакие предположения относительно структуры зависимости данных случайных величин. Доказывается усиленный закон больших чисел для таких случайных величин при правильно меняющемся нормировании методом, разработанным Фазекашем и Клёсовым. В этом доказательстве используются разные свойства супераддитивных и правильно меняющихся функций. Основным в доказательстве есть свойство медленно меняющихся функций, которое позволяет аппроксимировать недифференциируемую медленно меняющуюся функцию дифференциируемой медленно меняющейся функцией. Этот результат может быть применен для получения усиленного закона больших чисел для независимых, ортогональных и стационарных зависимых случайных величин, субмартингалов. Он может быть использован для доказательства аналогичного результата для случайных полей.

УДК 517.9

Асимптотические свойства решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом /Денисенко Н.Л. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 43–47. Библиогр.: 6 назв.

В современной теории дифференциально-функциональных уравнений с линейными отклонениями аргумента имеется целый ряд вопросов, которые в настоящее время мало исследованы. К ним, в частности, относятся вопросы об асимптотических свойствах непрерывно дифференцируемых решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом, которые исследуются в данной статье. При этом рассматриваются уравнения в случаях, когда отклонение аргумента Δi(t) = (1 − λi ) t, i = 1,2,...,  может быть как положительным, так и отрицательным. При исследовании используются основные методы теории обыкновенных дифференциальных и дифференциально-функциональных уравнений, в частности метод последовательных приближений. Получены новые достаточные условия существования непрерывно дифференцируемых, ограниченных на R решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом, и исследована структура их множества. Так как такие уравнения играют важную роль в теории дифференциальных уравнений и широко используются при исследовании многих задач науки и техники, то есть все основания надеяться, что эти результаты найдут свое применение при изучении важных практических задач.

УДК 517.521.8

Метод линейного суммирования тригонометрических рядов Фурье /Денисюк В.П. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 48–54. Ил. 10. Библиогр.: 3 назв.

Рассмотрен метод линейного суммирования тригонометрических рядов Фурье функций f (t) с ограниченной вариацией, при котором в ряд Фурье этой функции вводится множитель σ(k,α) который зависит от номера коэффициента и от параметра α. Полученная в результате такого суммирования функция f (t,α) в некоторых случаях отличается от заданной функции f (t) только на заранее определенных отрезках, длина которых может быть как угодно малой; ряд же Фурье функции f (t,α) сходится равномерно. Характерной особенностью предложенного метода суммирования является то, что сглаживающее действие множителя f (t,α) более всего сказывается в окрестностях точек, в которых функция f (t) или ее производные имеют разрывы первого рода типа скачка. В случае, когда параметр α принимает счетное множество дискретных значений, предложенный метод линейного суммирования можно рассматривать как линейный матричный метод суммирования рядов Фурье. Материал иллюстрируется достаточным количеством примеров. Безусловно, целесообразным является дальнейшее изучение свойств предложенного метода линейного суммирования рядов Фурье, в частности изучения оценок приближения частными суммами Sn(α,t) функций различных классов.

УДК 517.9

Спектральные свойства сингулярно возмущенных qs-нормальных операторов /Дудкин Н.Е. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 55–58. Библиогр.: 14 назв.

Используя описание сингулярно возмущенных ранга один qs-нормальных операторов, исследованы их некоторые спектральные свойства. А именно: построен сингулярно возмущенный qs-нормальный оператор с наперед заданным набором собственных чисел и векторов. При построении использованы доказанные ранее теоремы о строении сингулярно возмущенных самосопряженных операторов с наперед заданным конечным набором собственных чисел и собственных векторов. В этом случае собственные числа располагались на действительной оси. Построение велось пошагово. Каждый следующий оператор был сингулярным возмущением ранга один относительно предыдущего. На каждом шаге, при определенных простых условиях, сохранялось предыдущее приобретенное собственное значение и соответствующий собственный вектор. Соответствующее утверждение доказывалось методом математической индукции. Учитывая, что сингулярные возмущения нормального оператора возможны только тогда, когда его спектр размещен на прямой линии, то самосопряженный случай обобщается на нормальный. Для случая бесконечного набора при дополнительных условиях доказано существование операторов. Используя последнее, доказано существование сингулярно возмущенного qs-нормального оператора с непрерывным спектром фрактальной структуры.

УДК 519.21

Свойства периодограмных оценок параметров гармонического колебания в модели регрессии с сильнозависимым шумом /Жураковский Б.М., Иванов А.В. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 59–65. Библиогр.: 17 назв.

Рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взято гармоническое колебание, что наблюдается на фоне случайного шума, который является локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды гармонического колебания избраны периодограммные оценки, для которых были получены достаточные условия асимптотической нормальности и найден вид предельного нормального распределения. При получении этого результата был использован математический аппарат предельных теорем теории случайных процессов, слабой сходимости некоторой семьи мер к спектральной мере функции регрессии и др. Новым, по сравнению с известными результатами в теории периодограммных оценок в моделях наблюдения со слабо зависимым шумом, является рассматривание в статье случайного шума, который является локальным функционалом от сильно зависимого гауссовского стационарного процесса.

УДК 519.21

Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для интегралов от дробовых процессов /Ильенко А.Б. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 66–71. Библиогр.: 15 назв.

Исследована скорость сходимости нормализованных интегралов от стационарных дробовых процессов в центральной предельной теореме. Установлена оценка расстояния между допредельными функциями распределения нормализованных интегралов и предельной гауссовской функцией распределения. Доказательство базируется на исследовании скорости сходимости в терминах характеристических функций и использовании неравенства Берри–Эссеена. Также рассмотрены аналогичные оценки скорости сходимости в метрике Леви и оценки для интегралов с явными нормировками. Скорость сходимости в оценке, полученной в теореме 3, зависит от спектральных характеристик входного процесса Леви и функции отклика. При этом определяющим оказывается поведение преобразования Фурье функции отклика в окрестности нуля. Приведенные оценки представляют как теоретический, так и прикладной интерес. Они могут быть использованы в статистике дробовых процессов, в частности при проверке гипотез о неизвестной функции отклика.

УДК 517.954

Условия существования и единственности решения параболо-гиперболического уравнения с нелокальными краевыми условиями /Капустян В.Е., Пышнограев И.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 72–76. Библиогр.: 5 назв.

Очень важными в теории математической физики являются процессы, описываемые параболо-гиперболическими дифференциальными уравнениями. В статье рассмотрено неоднородное параболо-гиперболическое уравнение с нелокальными краевыми условиями. Для дальнейшего исследования данного класса задач необходимо найти его классическое решение. Показана система собственных и присоединенных функций краевой задачи. С помощью показанных биортогональных систем, образующих базис Рисса, построено искомое классическое решение, что представлено бесконечным рядом, элементы которого определены как решения соответствующих задач Коши. Доказано лемму об оценках элементов решения поставленной задачи. Используя выкладки для однородных параболо-гиперболических уравнений, а также утверждения необходимых вспомогательных лемм об оценках элементов решения, выведены условия существования и единственности решения поставленной задачи, которые сформулированы в виде теоремы. Результаты могут быть использованы для исследования задач оптимального управления для параболо-гиперболических уравнений.

УДК 517.98

Стохастический интеграл и стохастическая производная, связанные с процессом Леви /Качановский Н.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 77–81. Библиогр.: 12 назв.

Расширенный стохастический интеграл по процессу Леви и соответствующая стохастическая производная Хиды широко применяются в стохастическом анализе. Один из основных недостатков этих операторов, когда они рассматриваются как линейные операторы на пространстве квадратично интегрируемых случайных величин (L2) состоит в их неограниченности. Более того, область определения расширенного стохастического интеграла зависит от интервала интегрирования. Как результат, существуют проблемы с некоторыми применениями вышеупомянутых операторов. В этой статье, используя теорию гильбертовых оснащений, мы вводим и изучаем расширенный стохастический интеграл по процессу Леви и стохастическую производную Хиды как линейные непрерывные операторы на подходящем оснащении (L2)  Это дает возможность расширить область применения этих операторов.

УДК 517.98

Структура набора ортопроекторов, связанных с циклом и антенной /Кириченко А.А., Стрелец А.В. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 82–85. Библиогр.: 7 назв.

В статье изучаются алгебры типа Темперли–Либа, порожденные ортопроекторами, связанные с уницикличным графом, который имеет вид цикла с антенной. Целью работы является исследование представлений в гильбертовом пространстве простейшего случая такой алгебры и полное описание множества параметров, когда ее представления существуют. Алгебре соответствует связный унициклический граф, построенный из цикла C3  добавлением одной вершины и ребра. Параметрами алгебр являются углы между парами подпространств, на которые проектируют ортопроекторы, соответствующие точкам графа, что соединены ребром. Для каждого неприводимого ненулевого представления образы всех ортопроекторов являются одномерными. В зависимости от параметров: а) задача описания изображений имеет ручной тип (неприводимые ненулевые изображения параметризируются окружностью или замкнутой дугой окружности); б) существует единственное неприводимое ненулевое представление; в) ненулевых представлений вообще не существует. Полученные результаты найдены с помощью исследования соответствующих матриц Грама.

УДК 517.956.3

Интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка /Копец М.М. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 86–90. Библиогр.: 3 назв.

Предложен метод для нахождения общего решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Этот метод является обобщением метода Эйлера для нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными. Суть метода Эйлера состоит в том, что решение уравнения  ищут в форме z(t,x) = p(x + λt), где необходимо найти n  раз непрерывно дифференцируемую функцию p (x) и числовой параметр λ. Исследован аналог метода Эйлера для следующей системы линейных однородных дифференциальных уравнений с частными производными  Предложены формулы для нахождения общего решение этой системы в двух случаях: а) матрицы A и B диагональные; б) матрицы A и B коммутативные. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрены конкретные примеры.

УДК 519.688:519.7

Анализ логистического антисипационного уравнения с сильной антисипацией /Лазаренко С.В., Макаренко А.С. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 91–96. Ил. 2. Библиогр.: 11 назв.

Статья посвящена исследованию логистического уравнения с сильной антисипацией первого порядка, поиску областей устойчивости для ее неподвижных точек в пространстве параметров и формулированию достаточного условия возникновения гиперинкурсии с накоплением состояний. Рассматривается АС, заданная многозначным оператором эволюции с двумя селекторами. В ходе исследования использовались аппарат итерирования дискретных динамических систем с многозначным оператором, диаграммы Ламерея, на основании которых описываются главные типы гиперинкурсии, использовались основные понятия теории дискретных антисипационных систем такого типа. В ходе анализа такой АС выделены разные типы гиперинкурсии на основании изменения мощности множеств состояний АС. В отдельных случаях таких гиперинкурсий возможно возникновение фрактальных структур, что представляет значительный прикладной интерес. Найденные области устойчивости неподвижных точек в пространстве параметров АС удобно использовать при исследовании различных сценариев перехода от регулярного поведения к хаосу в таких системах. Для типа гиперинкурсии с накоплением состояний сформулировано достаточное условие ее возникновения.

УДК 519.21

Сходимость рядов слабо- и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей /Руновская М.К. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 97–103. Библиогр.: 12 назв.

Работа посвящена установлению необходимых и достаточных условий сходимости почти наверное случайных рядов, составленных из элементов одномерных центрированных гауссовских марковских последовательностей. В работе преимущественно рассматриваются ряды слабо зависимых и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей. Основными результатами работы являются критерии сходимости почти наверное рядов элементов слабо зависимых и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей соответственно. Эти критерии формулируются в терминах корреляционных характеристик последовательностей и являются удобными для проверки. Полученные утверждения позволили также установить критерии сходимости почти наверное рядов элементов слабо зависимых и сильно зависимых гауссовских марковских последовательностей с весовыми коэффициентами. Кроме того, полученные результаты автоматически дают достаточные условия сходимости почти наверное рядов, элементами которых являются элементы некоторых регрессионных последовательностей, порожденных независимыми субгауссовскими случайными величинами с равномерно ограниченными штандартами.

УДК 519.713

Фрактальная рекурсивная функция гиперэкспоненциального роста / Скуратовский Р.В.// Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 104–110. Библиогр.: 6 назв.

Предложены методы исследования и результаты изучения детерминированных фрактальных множеств, в частности развиты конструктивные методы исследования фрактальных рекурсивных функций. Полученные результаты позволяют из новых теоретических позиций рассматривать и исследовать детерминированные фрактальные функции и множества. Исследована примитивно-рекурсивная функция, являющаяся подобной функции вида Dn = D2n−1 + c которая зависит от конкретного параметра с. Разработаны теоретические основы для нахождения области ограниченности этой функции. Интересен впервые примененный подход к определению порождающей функции, допускающей использование ранее найденных образующих функций. Кроме того, несмотря на то что при прямом исчислении путем итерирования данная функция имеет гиперэкспоненциальный рост необходимого минимального объема памяти, благодаря предложенным подходам к ее исчислению она может быть успешно применена во многих прикладных задачах.

УДК 517.9

Приближенное решение одной бесконечномерной задачи оптимальной стабилизации с неавтономными возмущениями в коэффициентах /Ясинский В.В., Капустян Е.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 111–115. Библиогр.: 12 назв.

Рассматривается задача оптимальной стабилизации на решениях параболического включения, в котором коэффициенты дифференциального оператора и многозначная функция взаимодействия испытывают неавтономные возмущения. Такие объекты естественно возникают в прикладных задачах, когда характеристики среды изменяются со временем, а функции взаимодействия являются разрывными по фазовой переменной. При общих условиях на неавтономные коэффициенты доказана разрешимость исходной задачи. При условиях G-сходимости возмущенных операторов к эллиптическому дифференциальному оператору и сходимости многозначных возмущений к нулю в метрике Хаусдорфа доказано, что любое решение исходной задачи оптимальной стабилизации сходится к регулятору невозмущенной линейно-квадратической задачи, явный вид которого определяется с помощью метода Фурье. Основным результатом работы является обоснование того факта, что формула регулятора невозмущенной задачи реализует приближенный синтез исходной задачи. Полученные результаты дают возможность развить методы приближенной стабилизации для класса бесконечномерных эволюционных задач с неавтономными многозначными возмущениями.

УДК 538.9

Расчет энергии химической связи борсодержащих фаз в сплавах системы Fе–B–C /Береза Е.Ю., Филоненко Н.Ю., Баскевич А.С. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 116–120. Ил. 3. Библиогр.: 8 назв.

Определен тип твердого раствора бора в a-железе в сплавах системы Fe–B–C. Исследованы сплавы с масовым содержанием бора 0,0001–0,1 % и углерода 0,005–0,5 %. Для исследования свойств полученных сплавов использовали рентгеноструктурный и дюраметрический анализ. Показано, что при массовом содержании бора в сплаве 0,0003–0,003 % параметр кристаллической решетки феррита и микротвердость уменьшаются, а при увеличении более 0,003 % приведенные параметры возрастают. Расчет энергии связи между компонентами твердого раствора a-железа показал, что между атомами железа и бора в позиции замещения наибольшая энергия связи. Кроме того, если учесть, что энергия связи между атомами железа и бора в позиции внедрения больше энергии связи между атомами железа и углерода менее чем на 10 %, то в феррите возможна конкуренция между атомами бора и углерода. Таким образом, установлено, что бор может образовывать как полностью раствор одного типа (замещения или внедрения) в a-железе, так и раствор, в котором часть атомов находится в узлах кристаллической решетки, а часть внедряется в междоузлия.

УДК 57.088.55

Гетерогенное состояние электролита при травлении стального шара в магнитном поле /Горобец О.Ю., Горобец Ю.И., Бондарь И.А., Легенький Ю.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 121–129. Ил. 7. Библиогр.: 28 назв.

Экспериментально исследован процесс формирования квазиравномерного гетерогенного состояния электролита под влиянием неоднородных магнитных полей намагниченного стального шара при его травлении в электролите, который представляет собой водный раствор серной, соляной или азотной кислоты. Экспериментально исследована форма межфазной границы в электролите, которая разделяет области (т.е. фазы) с разными магнитными восприимчивостями парамагнитных продуктов коррозии в неоднородном магнитном поле намагниченного стального шара. Экспериментально выявлены характерные времена формирования, существования и разрушения указанной межфазной границы. Предложена теоретическая модель, которая описывает форму области с повышенной концентрацией парамагнитных продуктов коррозии и которая объясняет экспериментальный факт неизменности ее формы и размеров в течение времени существования. Показано количественное согласование теоретической модели формы межфазной границы в электролите с экспериментальными данными.

УДК 535-1.3:551.5

Стабилизация уровня сигнала в атмосферных оптических линиях связи при использовании комбинированного лазерного луча /Горшков В.М., Тороус С.В. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 130–137. Ил. 5. Библиогр.: 14 назв.

Численными методами исследована пространственная эволюция когерентного и частично когерентного лазерных лучей, включая оптические вихри, в процессе их распространения в турбулентной атмосфере. Проанализирован вклад фрагментации и случайных отклонений луча от первоначального направления распространения (вдоль оси Z) на величину сцинтилляций сигнала на детекторе для различных уровней турбулентности атмосферы C2n. Предложен метод существенного снижения индекса сцинтилляций (ИС) сигнала на приемнике атмосферной оптической линии связи. Новый метод заключается в комбинации двух лазерных лучей – гауссова и вихревого, которые имеют разную частоту (разность частот лучей значительно меньше значений самих частот). Это позволяет реализовать коммуникации с пространственной плотностью потока информации до 1 Гбит/с на больших дистанциях в турбулентной атмосфере без использования высокочастотных фазовых модуляторов.

УДК 538.221

Стационарные волны намагниченности, обусловленные магнитостатическим взаимодействием, в ферромагнитных пленках с легкоосевой анизотропией /Джежеря Ю.И., Демишев К.О., Кузь А.П., Дереча Д.А. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 138–142. Библиогр.: 11 назв.

Проведенные исследования показали, что неоднородные длинноволновые магнитные конфигурации гармоничного типа можно создавать и наблюдать в обычных феррит-гранатовых пленках с перпендикулярной легкоосевой анизотропией в магнитном поле, параллельном плоскости пленки. Поле снимает вырождение по направлению намагничивания и способствует формированию неоднородной магнитной конфигурации. В ходе работы считалось, что величина магнитного поля близка к критическому значению, при котором пленка становится однородно намагниченной. Это позволило развить линейную теорию и свести систему уравнений Ландау–Лифшица и Максвелла, описывающих магнитное состояние системы, к одному общему уравнению для магнитостатического потенциала. В отличие от уравнения Уокера, описывающего динамику магнитостатических волн, уравнение, полученное авторами, описывает устойчивое периодическое распределение намагниченности в пленке с легкоосевой анизотропией. В ходе решения краевой задачи для магнитостатических потенциалов определены диапазоны магнитных полей и собственных параметров системы, при которых вероятно образование неоднородной периодической конфигурации. Определена зависимость периода волны намагниченности от амплитуды магнитного поля, константы анизотропии и толщины пленки.

УДК 301.17.15; 301.07.13

Лукьянов П.В.

Модель сферического компактного вихря / // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С.  143–148. Ил. 1. Библиогр.: 11 назв.

Цель исследования – построить простейшую модель компактного сферического вихря, все характеристики которого зависят только от радиальной координаты, а также вывести автомодельное уравнение, которое описывает диффузию этого течения, и найти его решение. Метод исследования является теоретическим. Получены следующие результаты: любое течение из указанного класса вихревых сферических течений с отсутствующей радиальной составляющей поля скорости одновременно является винтовым; меридиональная и азимутальная составляющие скорости имеют одно и то же распределение (инвариантные); условие компенсирования поля завихрения в сферических координатах не определяет компактность течения, как это есть в цилиндрических вихрях. Сформулировано общее условие компактности поля скорости вихревого течения. Найдено автомодельное решение уравнения диффузии сферического вихря. Указано на отличие построенной модели компактного сферического вихря от ее цилиндрического аналога. Кинетическая энергия течения является конечной, что не противоречит закону сохранения энергии.

УДК 533.63, 534.23

Влияние формы, кривизны поперечного сечения лопасти ротора на параметры шума вращения / Лукьянов Петр В.// Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 149–153. Ил. 4. Библиогр.: 11 назв.

Целью исследования является изучение влияния изменения формы и кривизны поперечного сечения лопасти на характеристики шума вращения лопасти ротора вертолета. Для этого была рассмотрена серия четырехточковых профилей NASA, шум вращения которой сравнивался с шумом вращения параболической серии профилей. Результаты расчета показали, что четырехточковая лопасть генерирует шум вращения более высокого уровня, а его распределение по поверхности более плавное. В лопасти параболической формы, в отличие от четырехточковой, максимум уровня шума более выразителен, что объясняется различием в низкочастотном спектре, который генерируется. Установлено, что максимум уровня излучения L (относительно уровня 2•10−5Па ) размещен на расстоянии 0,7-0,75R что совпадает с предположениями модели Гутина. С удалением от лопасти звуковая волна для обоих типов лопастей, параболической и четырехточковой, приобретает форму плоской волны, но уровень давления для четырехточковой серии на 6 Дб выше, чем для лопасти параболической формы. Данные исследований могут быть использованы при выборе формы поперечного сечения лопасти вертолета, оптимизации в направлении уменьшения шума вращения вертолета.

УДК 238.22

Отражение поверхностных спиновых волн от границы одноосного и двухосевого ферромагнетиков в планарном магнитном поле /Решетняк С.А., Настенко М.Ю. // Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С.  154–158. Ил. 4. Библиогр.: 8 назв.

Статья посвящена исследованию процесса отражения поверхностных спиновых волн при прохождении сквозь границу раздела одноосного и двухосевого диэлектрических ферромагнетиков во внешнем планарном магнитном поле, направленном вдоль тяжелой оси ферромагнетика. Задача решается в формализме спиновой плотности на основе уравнений Ландау–Лифшиця при отсутствии диссипации в системе. В работе используются подход геометрической оптики для описания процессов преломления поверхностной спиновой волны при распространении в ферромагнитной среде с неоднородным распределением магнитных параметров, а также квантовомеханический метод расчета амплитуд отражения и прохождения. Показано, что в подобной системе проявляется эффект двулучепреломления спиновых волн на границе раздела однородных ферромагнитных составляющих. Полученные частотные и полевые зависимости коэффициентов отражения для разных ветвей спиновых волн показали возможность руководить их относительной величиной за счет частоты и величины внешнего постоянного однородного магнитного поля.

УДК 539.171

Реконструкция адронных струй с использованием кластерных алгоритмов и современных статистических методов анализа данных в физике высоких энергий / Юдин А.С., Богорош А.Т., Воронов С.А.// Научные вести НТУУ "КПИ". — 2012. — № 4. — С. 159–163. Ил. 1. Библиогр.: 15 назв.

В широком спектре статистических обработок данных в физике высоких энергий используются кластерные струйные алгоритмы и средства минимизации функций. Целью исследования является обоснование приемлемости применения программ FastJet и MINUIT, предоставляющих мощный инструментарий для нахождения струй из данных и моделей Монте-Карло после отбора событий и последующей аппроксимации методом наименьших квадратов. Исследование выполняется с использованием в качестве примера одного из последних результатов измерений эксперимента ZEUS на коллайдере HERA, где проводились столкновения протона с энергией 920 ГэВ и электрона с энергией 27,5 ГэВ. Показано получение распределения двухпионной инвариантной массы и электромагнитного формфактора пиона y(2S) в двухпионном электророждении с массой в пределах 0,4 < Mpp < 2,5 ГеВ. Были использованы интегрированная светимость 82 пб-1 в кинематическом диапазоне виртуальности 2 < Q 2 < 80 ГеВ2, энергии фотон-протонного центра масс 32 < W < 180 ГеВ и квадрата переданного импульса |T | £ 0,6 ГеВ2. Было найдено хорошее согласование в пределах погрешностей между измеренными данными и теоретическими расчетами после отбора струй и минимизации функций, что свидетельствует о надежности и приемлемости для использования рассматриваемых программ.