Ви є тут

Математическая подготовка инженера: пути совершенствования

Математична підготовка інженера: шляхи вдосконалення

Выпускник современного высшего технического учебного заведения должен на высоком уровне владеть как профессиональными знаниями, так и знаниями, умениями и навыками предметов естественнонаучного цикла, и прежде всего, математическими. Совершенствование подготовки специалистов невозможно без совершенствования их математической подготовки.

Чему учить будущего инженера?

Как известно, базовый курс высшей математики, изучаемый в высших технических учебных заведениях, практически полностью (за небольшим исключением в виде элементов линейной алгебры и аналитической геометрии) опирается на классический математический анализ. Это и понятно, потому что большинство наших знаний об окружающем мире добыты именно с помощью этого математического аппарата, известного человечеству уже более трех веков. Не умаляя значимости основ математического анализа в системе фундаментальной подготовки будущих специалистов, следует, однако, признать, что на нынешнем этапе развития общества нельзя ограничиваться только рамками математического анализа, на чем, к сожалению, чаще всего и замыкается курс высшей математики, что излагается в ВТУЗ . Этот курс отражает только настоящее понимание роли и значимости тех или иных математических понятий и представлений в инженерном образовании. При этом значительное количество безусловно важных и необходимых математических представлений в целом ряде отраслей инженерной деятельности не имеют своего отражения в стандартных курсах высшей математики и только иногда составляют предмет специальных курсов или факультативов.

Однако прогресс возможен только на основе новых знаний. В математической науке (на нашей с вами памяти, памяти одного поколения) сформировались новые идеи, теории и направления, получили развитие новые математические методы, она обогатилась выдающимися результатами. Центральным объектом стало понятие математической модели, которое и зародилось собственно с развитием математики. Математическая наука превратилась в мощный инструментарий анализа и прогнозирования технических и технологических процессов, природных явлений, общественных ситуаций. А в сочетании с колоссальными возможностями компьютерных технологий она пробудила новое направление научного познания - математическое моделирование и математический эксперимент. Поэтому сегодня нельзя готовить специалистов завтрашнего дня, не включая в учебные программы базовой математической подготовки разработанные в последние десятилетия новые разделы математики.

В зависимости от аудитории слушателей и их специализации это могут быть теория групп или теория вейвлетов, матричный анализ или методы решения нелинейных уравнений и т.д. Новые математические курсы могут быть внедрены в учебный процесс: 1) частично за счет некоторого уплотнения программ из стандартного курса высшей математики (это вполне возможно, поскольку с ключевыми понятиями математического анализа производной и определенным интегралом ученики знакомятся, хотя и плохо, еще в средней школе) ; 2) частично за счет дополнительного, невостребованного (специалистами данного профиля) материала, а следовательно, целесообразного перераспределения академических часов между темами внутри самого курса; 3) частично за счет новых спецкурсов.

Если этого не сделать в ближайшее время, то говорить о качественной фундаментальной подготовке будущих инженеров вряд ли уместно. При этом следует немедленно остановить, а лучше, направить вспять процесс сокращения учебных часов на фундаментальные дисциплины.

Возможная реализация программы современного образования видится в рамках двухуровневой подготовки специалистов, на которую мы постепенно переходим. На уровне бакалавриата, допустим, хотя и не совсем правильно, ограничиться сформированными стандартными математическими курсами, что дают необходимый минимум математической подготовки. Уровень магистратуры - современные математические методы и теории. Это может в определенной степени обеспечить современную фундаментальную подготовку будущих специалистов.

Особого внимания заслуживает обязательный в университетах курс методов математической физики. По сей день он подается так же, как и в начале (или в середине) прошлого столетия. Сегодня этого недостаточно, этот курс обязательно следует дополнить новыми методами решения нелинейных уравнений, теорией солитонов и т.п. Или выделить этот раздел методов математической физики, что бурно развивается в последние десятилетия, в отдельный курс. Парадоксально, но факт: сегодняшние выпускники физико-математических факультетов не знают слов "солитон" или "странный аттрактор".

Как учить будущего специалиста?

Известно, что процесс обучения характеризуется определенным противоречием между репродуктивным характером подготовки будущего специалиста и необходимостью творческого проявления его профессиональных качеств. Очевидно, что курс высшей математики, где систематизировано изложены основные вопросы, а содержание насыщенно множеством новых понятий и представлений, студент не в состоянии овладеть (за очень редким исключением) без помощи преподавателя. Однако, используя сочетание догматического и эвристического подходов, традиционные методы обучения отличаются слабой направленностью на формирование у студента умений решения конкретных практических задач.

Действительно, при догматическом подходе преподаватель, носитель знаний, передает студентам готовые знания. Репродуцируя их, как правило, в сжатой, конспективной форме. Студентам остается только понять их и запомнить. Разумеется, далеко не все способны к такому, чаще всего, немотивированному, за неимением времени, "приема" новых знаний. И материал усваивают не полностью, и, чаще всего, поверхностно. Определенная часть студентов при таком подходе остаются пассивными зрителями, безынициативно выполняя установленный объем учебных задач. Учебный процесс в этом случае направлен прежде всего на передачу слушателям некоторой суммы знаний, и в меньшей степени - на формирование у будущих специалистов самостоятельного, творческого отношения к учебному материалу.

Эвристический подход не блокирует творческую инициативу студентов, скорее предполагает ее, ставя на главное место приобретение новых знаний через решение поставленной проблемы самими студентами. Преподаватель лишь ненавязчиво руководит этим процессом, "подталкивая" его наводящими вопросами и соображениями в нужном направлении. На первый план выходит мотивация и творческий поиск. Преподаватель стремится к развитию мышления студентов, постепенно ведет их к полному пониманию учебного материала.

Первый подход более быстрый, но недостаточно эффективен, второй - более эффективный, но медленный. Учитывая фактор времени, в течении которого преподается курс высшей математики в техническом вузе, квалифицированный преподаватель вынужден в разные периоды обучения использовать различные подходы и их определенные комбинации.

Учитывая крайне низкий уровень математической подготовки нынешних абитуриентов технических вузов, вряд ли можно ограничиться названными подходами в обучении студентов. Нужен целый комплекс действий, который позволил бы преподавателю, по мере возможностей, управлять учебным процессом, активизируя его и демонстрируя важность и необходимость сознательного изучения предмета.

В связи с этим преподавание должно обязательно учитывать будущую профессиональную деятельность слушателя. Если студент не видит связи математических понятий и методов с будущей специальностью, то он не видит для себя смысла в учебной информации, эта информация не трансформируется в его сознании в системообразующие знания, она превращается в знания формальные, поверхностные. Поэтому возможности повышения качества математической подготовки на основе указанного выше традиционного содержания обучения ограничены. Нужна четко очерчена направленность обучения - для кого читать (например, для инженера или педагога). Акцентируя внимание на тонкостях математических доказательств или на методах решения задач, используемых в практической или профессиональной деятельности. Разумеется, для будущих педагогов-математиков существенное значение имеют различные тонкости в доказательствах, например, для них принципиально важно понятие интеграла и меры Лебега, как обобщение соответственно интеграла Римана и меры Жордана, тогда как для инженера-практика и даже физика-прикладника принципиальное значение имеют сами методы интегрирования.

Один из важных путей улучшения ситуации - согласование программ по математике с учебными программами из смежных дисциплин, установление реальных, а не декларативных внутрипредметных и междисциплинарных связей. Вряд ли будут понятны студентам первого курса решения уравнения Шредингера, если они имеют слабое представление о дифференцирование функций и вовсе не имеют представления о дифференциальных уравнения и функции нескольких переменных.

Необходимо использовать любые возможности для иллюстрации связи учебного процесса с будущей производственной деятельностью студентов. Даже до интеграции фундаментальных математических курсов со специальными, органичное включение в базовые дисциплины конкретных примеров, понятных и интересных студентам, поскольку они связаны с их будущей профессиональной деятельностью.

В системе обучения будущего инженера огромное значение имеет разбор поучительных примеров и задач практического содержания. Разумеется, пример примеру разница. Если в начале изучения некоторой темы это могут быть примеры на отработку определенного метода, приема или алгоритма решения, то в дальнейшем, в развитие темы, следует ставить задачи обобщающего характера, что требуют математической интуиции и сообразительности. На заключительном этапе очень желательны: а) проверка полученных результатов на соответствие физическому смыслу и размерности, б) предположение о возможной смене результата при определенных изменениях постановки задачи или начальных условий, в) детальный анализ и выводы. Полезно, чтобы все это, по мере своих знаний и способностей, учились делать сами студенты.

Задача практического смысла сочетает учебную деятельность и научный поиск (особенно если содержание задачи касается вопросов будущей специальности слушателей или использует в качестве наводящих соображений знания из этой сферы), вырабатывают математическую и инженерную интуицию (отыскание оптимального метода решения, используя известные алгоритмы решения, принцип аналогий или другие эвристические методы), изобретательность (умение огрубить задачу, чтобы получить разумное инженерное решение или найти приемлемый вариант решения с неполными или лишними данными), формируют логическое мышление.

Использование в учебном процессе тщательно подобранных задач, использующих наряду с исследуемыми в данной теме математическими методами и приемами знания из других областей, как вот, геометрические представления или физические соображения намного эффективнее формального доказательства теорем. Ведь "при изучении наук примеры полезнее правил" (И. Ньютон).

Ни в коем случае не следует считать исчерпывающими предложения и ответы на поставленные проблемы фундаментальной подготовки будущих специалистов - мы только обозначили их. Например, нельзя не заметить среди них и такой важной проблемы нашего инженерного образования, как низкая востребованность математических знаний при изучении специальных дисциплин. Аргументированный ответ по этому поводу хотелось бы услышать от специалистов выпускающих кафедр.

В.С. Герасимчук, профессор кафедры математической физики

x

Електронний кампус

Інформаційні ресурси

Викладачі КПІ

GitHub репозиторій