Михайло Янгель народився 25 жовтня 1911 р. у с. Зиряново Нижньо-Ілімського району Іркутської області в багатодітній сім'ї. У його батьків – Кузьми Лаврентійовича і Анни Павлівни – було 12 дітей. Михайло був шостою дитиною.
Батьки, самі неписьменні, намагалися дати дітям освіту. У рідному селі Михайло закінчив початкову школу (три класи). Школа розміщалася у звичайній селянській хаті. В одній кімнаті жив учитель, у другій одночасно навчалися учні всіх трьох класів. Потім Михайло жив у бабусі в Нижнєілімську, де закінчив четвертий і п'ятий класи. Восени 1924 р. 13-річний Михайло замість школи разом з батьком вирушив за двісті кілометрів від рідного села у тайгу полювати на хутрового звіра. Повернулися тільки в лютому. Наступний навчальний рік навчався в Куйтуні, де жив у тітки. Влітку 1926 р. він поїхав у Москву до старшого брата Костянтина – студента Гірничої академії. Михайло навчається у сьомому класі, а після занять працює рознощиком у друкарні. Щоб заощадити гроші, які видавали на трамвай, ходив пішки, зате, як з гордістю згадував пізніше, Москву вивчив і вздовж, і поперек. Закінчивши сьомий клас, Михайло переїхав у м. Красноармійськ Московської області, де два роки навчався у фабрично-заводському училищі (ФЗУ) при ткацькій фабриці. Після училища два роки працював на цій фабриці помічником майстра. Фабрика випускала тканину для обшивки літаків – перкаль, там часто бували льотчики, і Михайло став мріяти про авіацію.
У 1931 р. за путівкою комсомолу М.К.Янгеля було направлено на навчання до Московського авіаційного інституту (МАІ). Навчаючись на останньому курсі, він почав працювати в КБ Миколи Миколайовича Полікарпова – "короля винищувачів" того часу. Під керівництвом Полікарпова виконав дипломний проект на тему "Висотний винищувач з герметичною кабіною". Пізніше М.К.Янгель писав: "Техніку я вивчав в МАІ, але справжню школу інженерного мистецтва та колективної творчості пройшов у конструкторському бюро М.М.Полікарпова".
У 1938 р. для ознайомлення із загальним рівнем розвитку американської техніки та досвідом роботи американських фірм М.К.Янгель сім місяців перебував у відрядженні у США. Після закінчення відрядження його було призначено помічником головного конструктора. КБ розробляло новий винищувач І-180, який повинен перевершувати найновіші винищувачі за всіма параметрами: швидкістю, маневреністю, озброєнням.
У грудні 1938 р. на М.К.Янгеля було зведено наклеп. Буцімто він – син куркуля, який зі зброєю переховується у тайзі. М.М.Полікарпов надав М.К.Янгелю відпустку, і той поїхав за п'ять тисяч кілометрів у рідне село за документами, які мали спростувати цей наклеп. Поїздка була дуже непростою. Досить сказати, що довелося у грудні на човні перепливати річку Ангару шириною один кілометр з дуже сильною течією.
Під час Великої Вітчизняної війни М.К.Янгель працював начальником цеху авіаційного заводу. Робота була дуже напруженою. Бувало, він кілька діб не полишав цеху.
У 1944 р. М.К.Янгель працював заступником головного інженера в ОКБ А.І.Мікояна, у 1945 р. – провідним інженером в КБ В.М.Мясіщева, у 1946-1948 рр. – в апараті Міністерства авіаційної промисловості, де координував роботи з розвитку літакобудування.
У 1950 р. М.К.Янгель закінчив з відзнакою Академію авіаційної промисловості СРСР, і його призначили начальником відділу в КБ С.П.Корольова. Він бере участь у розробці ракет Р-5, Р-7, Р-11. У 1952 р. М.К.Янгеля призначили директором НДІ-88, до складу якого входило КБ С.П.Корольова, а пізніше – його головним інженером.
У 1954 р. М.К.Янгель призначається начальником і Головним конструктором Особливого конструкторського бюро 586 у м. Дніпропетровську. У новоствореному КБ розпочалися розробки ракет з двигунами на паливі з компонентами, що мають високу температуру кипіння, і автономну систему керування.
22 червня 1957 р. на полігоні Капустин Яр було здійснено успішний пуск стратегічної ракети Р-12 з дальністю польоту до 2000 км. У 1959 р. цю ракету прийняли на озброєння. Р-12 стала ефективним засобом оборони країни в роки холодної війни. На основі цієї ракети були створені ракетні війська стратегічного призначення (РВСП), першим головкомом яких був маршал М.І.Недєлін. Саме ракета Р-12 була вирішальним фактором ядерного стримування під час Карибської кризи. До речі, перший ступінь ракети Р-12 (рухова установка з камерами згоряння) експонується у Державному політехнічному музею при НТУУ "КПІ".
У 1960-1963 рр. були розроблені і здані на озброєння ракетні комплекси з ракетами Р-14 і Р-16.
Зусиллями М.К.Янгеля була створена потужна ракетобудівна кооперація організацій розробників і виробників з багатьох промислових галузей СРСР.
У період з 1963 по 1968 рр. під керівництвом М.К. Янгеля були розроблені стратегічні комплекси Р-36 (8К67, 8К69). Комплекси оснащувалися рідинними ракетами, що гарантувало тривалість бойового чергування в заправленому стані протягом семи з половиною років. Орбітальна головна частина, що виводилася на низьковисотні орбіти, могла з'явитися над ціллю з будь-якого напрямку, що унеможливлювало її ураження технічними засобами ПРО. Саме це змусило США піти на переговори про скорочення ядерних озброєнь, і саме в цьому полягає найбільша заслуга М.К. Янгеля.
З початку 60-х років фірма М.К. Янгеля перетворюється з суто ракетної на ракетно-космічну. У 1962 р. ракета-носій 63С1 ("Космос") вивела на орбіту штучний супутник Землі ДC-1 (дніпропетровський супутник) – "Космос-1". Пізніше носій "Космос" виводив на орбіту радянські, французькі, індійські супутники. У Дніпропетровську на замовлення КБ С.П.Корольова була створена кабіна для посадки космонавта на Місяць і повернення на орбітальний корабель.
М.К.Янгель розгорнув роботи по ракетних комплексах третього покоління МР-УР100 (15А15), МР-УР100 УТТХ (15А16), Р-36М (15А14) – славнозвісна "Сатана", яку США включили першою на знищення при підписанні договору про роззброєння.
У наступні роки КБ "Південне", розвиваючи доробок першого головного конструктора М.К.Янгеля, забезпечило створення та виведення на бойове чергування ракетних комплексів четвертого покоління: комплекс Р-36М2 з важкою ракетою "Воєвода", стаціонарний 15Ж60 і залізничний 15Ж61. Вони і сьогодні є вершиною досконалості сучасного світового ракетобудування. Створені на базі бойових ракет космічні носії "Космос", "Інтеркосмос", "Циклон-2", "Циклон-3", "Зеніт" набули широкого міжнародного значення.
Успішна діяльність М.К.Янгеля обумовлювалася його високим творчим потенціалом. Він був людиною високих моральних та ділових якостей. Його вирізняла здатність мислити масштабно, чітко бачити перспективу.
Діяльність М.К.Янгеля була високо оцінена країною. Він двічі Герой Соціалістичної Праці (1959 р., 1961 р.), лауреат Ленінської (1960 р.) і Державної (1967 р.) премій, академік Академії наук Української РСР (1961 р.), академік Академії наук СРСР (1966 р. ), доктор технічних наук (1960 р.). Його іменем названо школи і вулиці в Києві, Дніпропетровську, Москві. Його ім'я носять пік на Памірі, кратер на Місяці, створене ним КБ "Південне".