Родился Ю.Н. Кузнецов 24 июня 1940 в городе Херсоне в семье военнослужащего. После окончания с серебряной медалью Киевской средней железнодорожной школы поступил В 1957 г. на механико-технологический факультет Одесского политехнического института. В 1959 перевелся в КПИ на механико-машиностроительный факультет, который окончил в 1962 по специальности "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты". Вся его дальнейшая трудовая деятельность связана с КПИ, где он прошел путь от ассистента до профессора.
В 1969 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1984 гг. - докторскую (в Московском высшем техническом училище им. Н.Э. Баумана) - на тему "Синтез зажимных механизмов прутковых автоматов". В 1977 читал лекции по курсам "Станки-автоматы", "Технология обработки деталей на станках с ЧПУ" в Высшем машино-электротехническом институте (ВМЕИ) г. Габрово (Болгария). Более 30 лет является ответственным исполнителем международного договора о сотрудничестве между КПИ и ВМЕИ (ныне ТУ Габрово). Читает лекции по совместительству и оказывает научно-методическую помощь родственным кафедрам технических университетов Луцка, Кировограда, Тернополя, Херсона, Черкасс, Чернигова.
Ю.Н. Кузнецов основал три научные школы. Первую - по синтезу и анализу зажимных механизмов, устройств автоматического манипулирования различными объектами и технологическим оборудованием для металлорежущих станков и гибких производственных систем; вторую - по созданию станков-автоматов и станков с ЧПУ, станочных комплексов нового поколения на модульном принципе, в том числе и с механизмами параллельной структуры для высокоскоростной и прецизионной обработки; третью - по проблемам научно-технического творчества (креатологии) и интеллектуальной собственности. Подготовил 6 докторов и 33 кандидата технических наук. Он создал специализированный дифференциально-морфологической метод поиска новых технических решений в области зажимных механизмов на уровне изобретений, издал ряд учебников, учебных пособий, монографий о станках и их механизмы. В 1998 Ю.Н. Кузнецов разработал концепцию подготовки интеллектуальной элиты в вузах Украины, подготовил учебные программы для магистров и специалистов, издал учебник "Патентоведение и авторское право" и несколько учебных пособий по новым дисциплинам, в том числе и для новой специальности "Интеллектуальная собственность". Ю.Н. Кузнецов - автор более 700 научных работ, 55 книг, около 400 изобретений.
Юрий Николаевич ведет большую общественную работу. На протяжении многих лет был членом экспертного совета при ВАК Украины, членом редакционного совета издательства "Техника" и редколлегий ряда сборников, членом Комитета по государственным премиям в области науки и техники, председателем Совета новаторов Октябрьского района Киева и др. Сейчас он - председатель экспертно-консультационной комиссии по вопросам интеллектуальной собственности департамента науки и инноватики НТУУ "КПИ", член научно-методической комиссии МОН Украины по инженерной механике, специализированных ученых советов по защите докторских и кандидатских диссертаций, академик-секретарь общетехнического отделения АН высшего образования Украина. В 1995 годе он был избран академиком АН высшей школы Украины, с 2002 по 2007 был ее вице-президентом.
Ю.Н. Кузнецов - заслуженный изобретатель СССР (1991г.), заслуженный работник народного образования Украины (1998), заслуженный преподаватель КПИ (1998), DOСTOR Honoris Causa ТУ Габрово (2003), победитель всеукраинского конкурса «Изобретение - 2004", награжден золотой и серебряной медалями и грамотами ВДНХ СССР, нагрудными знаками "Изобретатель СССР", "Создатель".